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数值分析编程作业

数值分析

2012年12月

第二章

14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：

电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：

2i1?2i2?2i1?5i2?2i3?2i2?5i3?2i4?2i3?5i4?2i5?2i4?5i5?2i6?2i5?5i6?2i7?V/R?0?0?0?0?0

?2i6?5i7?2i8?0?2i7?5i8?0这是一个三对角方程组。设V=220V，R=27?，运用追赶法，求各段电路的电流量。 Matlab程序如下：

function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:n

l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); end

y(1)=d(1); for i=2:n

y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); end

x(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0

x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1; end x

输入如下:

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数值分析

>> chase

请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];

请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：

x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477

第三章

14.试分别用(1)Jacobi迭代法；(2)Gauss-Seidel迭代法解线性方程组

(0)x迭代初始向量

?101234??x1??12??19?12?3??x???27????2????2?173?5??x3???14???????x32312?1?17???4?????4?3?5?115????12?? ?x5????(0,0,0,0,0)T。

（1）雅可比迭代法程序如下：

function jacobi() %Jacobi迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j

d(i,j)=a(i,j); else

d(i,j)=0; end end end

m=eye(5)-d\\a; %迭代矩阵 g=d\\b;

x=m*x0+g; k=1;

while k<=N %进行迭代 for i=1:5

if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;

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