内容发布更新时间 : 2024/11/20 4:34:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

示： LIBOR+0.25％ 公司A 金融机构 6.25％ LIBOR+1％ 公司B LIBOR+1％ 5％ 5％ 金融机构承担所有的市场风险。 5.15 解：

5.16

解：在图中，金融机构承担所有的汇率风险，汇率波动会使金融机构的获利大于或小于40个基点。如果使用远期合约对英镑的现金流出进行套期保值，则可以将收益锁定在40个基点。

5.17 解：可以用两个支付方式相反但期限不同的互换合约来构造远期互换，也就是延期互换。比如，互换合约A：收取8％固定利率，支付LIBOR，每年付息一次，期限为3年；

互换合约B：收取LIBOR，支付8％固定利率，期限为6年。

A和B的组合构造出的远期互换为：收取LIBOR，支付8％固定利率，期限为从第3年到第6年。 5.18

解：通过互换降低了金融机构的风险。因为通过互换降低了实际固定利率融资的成本，从而降低了违约的可能性。 5.19

解：通过寻找取得相反头寸状态的另一方，对冲暴露头寸的风险。 5.20

解：因为互换降低了借款的实际利率，使得借款人的违约的可能性下降，因此，互换的预期违约损失小于同等本金贷款的预期违约损失。 5.21

解：可知银行收取固定利率，支付浮动利率。可与其它银行和其它金融机构作支付固定利率，收取浮动利率的互换。

第六章 期权市场

6.1

解：当投资者购买期权时，投资者全额支付了期权费，但他没有旅行期权的义务，因此不需要交纳保证金。而当投资者出售期权时，他必须向经纪人交付保证金。这是因为经纪人需要确保在期权执行时，出售期权的投资者不会违约。 6.2

解：a）4月、5月、8月、11月份的期权可交易； b) 6月、7月、8月、11月份的期权可交易。

6.3

解：分割前条款：持有者有权以60美元的价格购美100股股票，分割后条款变为：持有者有权以20美元的价格购买300股股票。 6.4

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解：区别在于：专家体系下，专家作为做市商并且保存限价指令的记录，并不将限价指令的有关信息提供给其它的交易者；而做市商/指令登记员体系将所有输入的限价指令的信息向所有的交易者公开。 6.5

解：出售一个看涨期权可以收到期权费C，当标的价格上涨时，买方要求执行期权，则卖方会遭受ST－X的损失，部分或全部抵消收到的期权费；若标的价格下降，买方会放弃执行期权，卖方不会有损失，总的收益为期权费C。

购买一个看跌期权要支付期权费P，当标的价格下降时，买方会执行期权，进而获得X－ST的收益，总收益为X－ST－P；当标的价格上升时，买方会放弃执行期权，从而遭受期权费为P的损失。 6.6

解：远期合约可将汇率锁定在某个固定水平，期权可保证汇率不差于某一水平。远期的优点在于消除了汇率波动的不确定性，缺点在于远期是一把双刃剑，在规避了损失的同时，也丧失了获利的可能。期权由于可以选择执行或不执行，在汇率向不利方向变动时执行期权可以规避损失，在汇率向有利方向变动时放弃执行期权又可以获利，这是期权与远期相比的最大优点；购买期权要交纳期权费，而远期不需要费用，这是使用期权的成本。

6.7

解：a) 期权合约条款变为：持有者有权以36.36美元购买550股股票； b) 期权合约条款不变；

c) 期权合约条款变为：持有者有权以10美元购买2000股股票。 6.8

解：这句话是片面的。因为当一个期权开始交易时，执行价格一般都非常接近于当前的股票价格。如果本题中所指的是看涨期权，则表明股票的价格在最近上涨得很快；但是如果是看跌期权，则表明股票的价格下跌得很快。 6.9

解：一次未预期到的现金红利发放将降低股价到预期以下，因此，看涨期权价值下跌，看跌期权价值上升。 6.10

解：a) 3、4、6、9月份的期权在进行交易；

b) 7、8、9、12月的期权在进行交易； c) 8、9、12、3月份的期权在进行交易。 6.11

解：买入价是做市商准备买人的价格，卖出价是做市商准备卖出的价格，卖出价大于买入价，做市商从买卖价差中获利。

公平的价格是买入价和卖出价的中值。投资者以卖出价买入期权，然后用买入价卖出期权，每次比公平价格多支付了买卖价差的一半，一买一卖多支付的恰好是买卖价差。因此说，做市商的买卖价差代表了投资者的实际费用。 6.12

解：由于期权处于虚值状态，虚值为3，按第一种方法计算得出：500（3.5+0.2*57-3）＝5950美元；按第二种方法计算得出：500（3.5+.01*57）＝4600美元。则初始保证金为5950美元。其中出售期权的收入1750美元可作为保证今帐户中的一部分。 6.13

解:a) 期权处于实值状态， 保证金帐户允许投资者借入的资金为股票价值的一半即500*28*0.5＝7000美元，投资者也可以用收取的期权费500*3＝1500美元作为购买股票的部分资金。购买股票共需要500*28＝14000美元。

因此，该投资者进行这些交易的最低现金投资是：14000-7000-1500＝5500美元。

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b) 期权处于虚值状态，保证金帐户允许投资者借入的资金为股票价值的一半即500*32*0.5＝8000美元，投资者也可以用收取的期权费500*3＝1500美元作为购买股票的部分资金。购买股票共需要500*32＝16000美元。

因此，该投资者进行这些交易的最低现金投资是：16000-8000-1500＝6500美元。

第七章

7.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格的看跌期权。请描述他的头寸情况。

解：投资者头寸状况为： max（ST－ X,0）－ max（X－ ST,0）

此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。

7.2 请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期 日的美式期权值钱。 解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。

7.3 请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。

解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。

7.4 列举影响期权价格的6个因素。

解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

7.5 基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？

解：该看涨期权的价格下限为：28－25×e?0.08*0.3333＝$3.66

7.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？ 解：该看跌期权价格下限为：15×e

7.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。

解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值； 2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。假设期权购买者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购买者头寸在到期日为ST, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,ST）

7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。” 请解释这句话。 解： 美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，则保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。

7.9 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。无风险年利率为10％，

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?0.06*0.083333－12＝$2.93

股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。 解：因为 P?S0?3?19?22，

而 C?Xe?rt?D?3?20*e?0.10*0.25?1*e?0.10*0.0833?23.50

所以，P?S0?C?Xe?rt?D。因而存在套利机会，可通过买看跌期权，卖空股票及看涨期权来进行套利。

7.10 请解释为什么对欧式看涨期权平价关系的讨论用于美式期权不可能得出同样的结论。

解：当不可提前执行时，我们可认为若两资产价值在T期相同，则在前几期也应相同。当可提前执行，以上论述则不成立。假设：P?S0?C?Xe?rt，这并不存在套利机会。因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。

7.11一个无红利支付股票的看涨期权，期限为6个月，执行价格为$75，股票价格为$80，无风险年利率为10％。它的价格下限为多少？ 解：看涨期权价格下限为：

S0?Ee?0.10*0.50?$8.66

7.12一个无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为2个月，股票价格为$58，执行价格为$65，无风险年利率为5％，它的价格下限为多少？ 解：该看跌期权的价格下限为：65e?0.1667*0.05?58?$6.46

7.13一个期限为4个月的无红利支付股票的欧式看涨期权现价为$5，股票价格为$64，执行价格为$60，1个月后发红利$0.08。对所有期限的无风险年利率为12％。对套利者而言存在什么样的机会。 解：执行价格现值为60e为，51） 2）

?0.3333*0.12?$57.65，红利现值为0.8e?0.08333*0.12?$0.79。因

?64?57.65?0.79，所以，应买看涨期权的同时卖空股票，则无论如何，均将获利。

如果股价降到低于$60，套利者将在期权损失$5，但从空头股票上至少可获得如果到期日股价高于$60，套利者可获5.56－5.00＝$0.56(现值)利润。

64?57.65?0.79?$5.56（现值）利润。

7.14一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式看跌期权现价为$2.5。股票价格为$47，执行价格为$50，风险年利率为6％。对套利者而言存在什么样的机会？ 解：执行价格的现值为 50e?0.06*0.08333?$49.75，因为2.5<49.75－47.00，套利者可通过买看跌期权、卖

空股票，将利润锁定在至少$0.25。

7.15请直观地解释为什么当无风险利率上升且波动率减少时提前执行美式看跌期权变得很有吸引力。 解：当执行价格的利息（时间价值）大于保险价值损失时，提前执行美式看跌期权更具吸引力。 1） 当利率上升，执行价格的利息（时间价值）增加，这会使提前执行更具吸引力。 2）

当波动率减少，保险价值下降，也使提前执行更具吸引力。

7.16执行价格为$30，6个月后到期的欧式看涨期权的价格为$2。标的股票的价格为$29，2个月后和5个月后分红利$0.50。期限结构为水平，无风险利率为10％。执行价格为$30，6个月后到期的欧式看跌期权的

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价格为多少？

解：由看涨－看跌期权平价公式：C?Xe?rt?D?P?S0,则有： P?C?Xe?rt?D?S0

=2?30e?0.5*0.10?0.5e?0.1667*0.1?0.5e?0.4167*0.1?29?2.51 所以6个月后到期的欧式看跌期权价格为$2.51

7.17在习题7.16中，如果欧式看跌期权的价格为$4，请说明存在什么样的套利机会。

解：若上题中，欧式看跌期权为$3，套利者可买入看涨期权、卖空看跌期权、卖空股票进行套利。无论在何种情形中，均可将利润锁定在3.00－2.51＝$0.49的现值水平。

7.18一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。无风险利率为8％。请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。 解：由公式S0?X?S0?Xe?rt，可得：31－30<4－P<31－30e?0.25*0.08

即 1.00<4.00－P<1.59

该美式看跌期权的价格上下限为：2.41

7.19在习题7.18中，如果美式看跌期权的价格高于所计算的上限值，请说明存在什么样的套利机会。 解：如果美式看跌期权价格高于$3.00，则套利者可通过卖空看跌期权、买进看涨期权、并卖空股票的操作进行套利，并至少可获得3＋31－4＝$30的资金进行无风险利率投资机会。

7.20假设c1、c2、c3分别是执行价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格。且X3?X2?X1，X3?X2?X2?X1。所有的期权有相同的到期日。证明：

c2?0.5(c1?c3)

解：构造一投资组合：买进一份执行价格为X1的期权c1及一份执行价格为X3的期权为c3、卖空2份执行价格为X2的期权c2，到期日股票价格为ST,则组合价值为： max（ST?X1，0）＋max（ST?X3，0）－2max（ST?X2，0） ST的数值 组合价值 ST?X1 0

X1?ST?X2 ST?X1 X2?ST?X3 2X2?X1?ST X3?ST 2X2?X1?X3

由此可知，无论ST的数值如何，该组合的价值均大于等于零。根据无套利定价理论，在期初，组合价值也应大于等于0，即c1?c3?2c2应大于等于0。 所以，c2?0.5(c1?c3)成立。

7.21如果习题7.20中期权为美式看跌期权，会有何结果？

解：同样构造一投资组合：买进一份执行价格为X1的看跌期权p1，一份执行价格为X3的看跌期权p3同

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