内容发布更新时间 : 2024/5/17 20:05:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
时卖空2份执行价格为X2的看跌期权p2，到期日股票价格为ST,则组合价值为：max（X1?ST,0）+max(X3?ST,0)－2max(X2?ST，0）
ST的数值 组合价值
ST?X1 X1＋X3?2X2
X1?ST?X2 ST?X3?2X2 X2?ST?X3 X3?ST X3?ST 0
因此，在期初该组合价值p1?p3?2p2应大于等于0，即p2?0.5(p1?p3)成立。
7.22假设你是一家杠杆比例很高的公司的经理及唯一所有者。所有的债务在1年后到期。如果那时公司的价值高于债务的面值，你就可以偿还债务。如果公司的价值小于债务的面值，你就必须宣布破产，让债务人拥有公司。
a) 将公司的价值作为期权的标的物，描述你的头寸状况。
b)按照以公司价值为标的物的期权的形式，描述债务人的头寸状况。 c)你应当如何做来提高你头寸的价值？
解：a) 拥有一份看涨期权多头，头寸为max（VT?D,0）其中，VT为公司价值，D为债务面值； b)拥有一份看跌期权空头及债券多头，其头寸价值为 D－max（D?VT，0） c)应通过努力经营公司，使公司价值提高。
7.23经理股票期权是公司向它的经理们发行的看涨期权。通常期权执行价格接近于期权发行时的股票市场价格。如果期权被执行，公司发行新的库存股票。经理人员通常不能将经理股票期权出售给其他人，有时在经理人员离开公司后将被取消。他们通常为期10年。在刚好到期前被执行。请讨论一位经理为什么会提前执行期权。
解：当经理需要现金，或他对公司未来前景不确定时，他会选择提前执行期权。一般的看涨期权在这两种情形下都会被执行，但经理执行期权不同。理论上，经理可卖空公司股票作为一种替代选择，但实际中这行为并不鼓励，甚至是违法的。因而只有提前执行期权。
第八章
8.1什么是有保护的看跌期权？看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权？
解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。
8.2 解释构造熊市价差期权的两种方法。
解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。
2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。
8.3 对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的？
解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。
8.4 有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$17.5和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$0.5。解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。
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解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$17.5的看涨期权构造蝶式价差期权。初始投资为4＋0.5－2×2＝$0.5。T时刻损益随股价变化如下： 股价ST T时蝶式价差期权损益 ST<15 －0.5 15
8.5 什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权？
解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。
8.6 宽跨式期权与跨式期权之间有何不同？
解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。
8.7 执行价格为$50的看涨期权成本为$2，执行价格为$45的看跌期权成本为$3。解释由这两种期权如何构造宽跨式期权，宽跨式期权的损益状态是怎么样的？
解：宽跨式期权可通过同时购买看涨与看跌期权构造。其损益状态如下： 股价ST T时蝶式价差期权损益 ST<45 40－ST 45 ST>50 ST－55 8.8 仔细分析由看跌期权构造的牛式价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权之间的不同点。 解：由看跌期权构造的牛市价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权的损益图大致相同。 令P1,C1分别为执行价格为X1的看跌期权与看涨期权，P2,C2分别为执行价格为X2的看跌期权与看涨期权，由期权平价公式可得： P1?S?C1?X1e 则：P1??rT，P2?S?C2?X2e?rT P2?C1?C2?(X2?X1)e?rT，这表明，由看跌期权构造的牛市价差期权的初始投 ?rT资小于由看涨期权构造的牛市价差期权初始投资数额为(X2?X1)e。实际上，看跌期权构造的牛市价差 期权的初始投资为负值，而看涨期权构造的牛市价差期权的初始投资为正值。看涨期权构造的牛市价差收益高于看跌期权(X2?X1)e取(X2?X1)(1?e 8.9解释如何使用看跌期权怎样构造进取型的熊市价差期权？ 解：进取型的熊市价差期权可由虚值看跌期权（均有相对低的执行价格），因为两份看涨期权价值接近于0，价差期权仅需很少成本构造。在大多数情形下，价差期权的价值为0。然而，为使期权在到期日处于实值状态，股价仅有很小机会快速下降。那么价差期权的价值即两执行价格之差X2?X1。 8.10假设执行价格为$30和$35的看跌期权成本分别为$4和$7，怎样用期权构造（a）牛市价差期权；(b) 27 ?rT?rT。这反映了看涨策略较看跌策略多了额外无风险投资(X2?X1)e?rT，并获 )的利息。 熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。 解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为$30的看跌期权同时卖空执行价格为$35的看涨期权。此策略将有$3期初现金流入，其损益状况如下： 股价ST 价差期权损益 利润 ST>=35 0 －3 30<＝ST<35 ST－35 ST－32 ST<30 －5 －2 b)熊市价差期权可通过卖空执行价格为$30的看跌期权同时买入执行价格为$35的看跌期权构造。此策略初始成本为$3，其损益状况如下： 股价ST 价差期权损益 利润 ST>=35 0 －3 30<＝ST<35 35－ST 32－ST ST<30 5 2 8.11三种同一股票看跌期权有相同的到期日。执行价格为$55、$60和$65，市场价格分别为$3、$5和$8。解释如何构造蝶式价差期权。做出表格说明这种策略带来的赢利性。请问：股票价格在什么范围时，蝶式价差期权将导致损失呢？ 解：蝶式价差期权可通过分别买入1份执行价格为$55和$65，同时卖空2份执行价格为$60的看跌期权构造。其收益状况如下： 股价ST 蝶式价差期权损益 ST>=65 －1 60<=ST<65 64－ST 55<=ST<60 ST－56 ST<55 －1 所以，当ST>64或ST<56时，蝶式价差期权将导致损失。 8.12利用看跌期权和看涨期权之间的等价关系式证明：欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。 解：定义C1、C2及C3分别为执行价格为X1、X2及X3的看涨期权价格。定义P1、P2及P3分别为执行价格为X1、X2及X3的看跌期权价格。则有： C1?X1e?rT?P1?S，C2?X2e?rT?P2?S，C3?X3e?rT?rT?P3?S 因此，C1?C3?2C2?(X1?X3?2X2)e 又由于 X2?X1?X3?X2， ?P1?P3?2P2 所以有 X1?X3?2X2＝0且C1?C3?2C2?P1?P3?2P2 因此，欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。 8.13 购买执行价格为X2、到期日为T2的看涨期权和出售执行价格为X1、到期日为T1（T2>T1）的看涨期权，可构造对角价差期权，画一简图说明当(a) X2>X1和(b) X2 解：如下图，该对角价差期权所需的初始投资额较高，但其利润模式与一般价差期权相同。 图8.1 28 权损益状况。请问：股票价格在什么范围内时，跨式期权将导致损失呢？ 8.14 执行价格为$60的看涨期权成本为$6，相同执行价格和到期日的看跌期权成本为$4，制表说明跨式期解：可通过同时购买看涨看跌期权构造跨式期权：max（ST－60，0）+max(60－ST)－（6＋4），其损益状况为： 股价ST 跨式期权损益 ST>60 ST－70 ST＝60 －10 ST<60 50－ST 所以，当股价在50 8.15制表说明使用执行价格X1和X2（X2>X1）的看跌期权所构造的牛市价差期权的损益状态。 解：通过买入执行价格为X1的看跌期权，同时卖空执行价格为X2的看跌期权构造牛市价差期权，其收益状况如下：max(X1－ST，0)－max(X2－ST，0) 股价ST 多头损益 空头损益 总损益 ST>=X2 0 0 0 X1 8.16投资者相信股票价格将有巨大变动但方向不确定。请说明投资者能采用的六种不同策略并解释它们之间的不同点。 解：投资者能采用以下六种策略：宽跨式期权（Strangle）、跨式期权（Straddle）、落式期权（Strip）、吊式期权（Strap）、倒置日历价差期权及倒置蝶式价差期权。 当股价有巨大变动，这些策略都能有正的利润。宽跨式期权较跨式期权便宜，但要求股价有更大变动以确保正利润；落式期权及吊式期权都比跨式期权贵，当股价有大幅度下降，落式期权将有更大利润，当股价有大幅度上升，吊式期权将有更大利润。宽跨式期权、跨式期权、落式期权及吊式期权的利润都随股价变动范围增大而增加。相比而言，倒置价差期权存在潜在利润而无论股价波动幅度多大。 8.17运用期权如何构造出具有确定交割价格和交割日期的股票远期合约？ 解：假定交割价格为K，交割日期为T。远期合约可由买入1份欧式看涨期权，同时卖空1份欧式看跌期权，要求两份期权有相同执行价格K及到期日T。可见，该组合的损益为ST－K，在任何情形下，其中ST为T时股票价格。假定F为远期合约价格，若K=F，则远期合约价值为0。这表明，当执行价格为K时，看涨期权与看跌期权价格相等。 8.18盒式价差期权是执行价格为X1和X2的牛市价差期权和相同执行价格的熊市看跌价差期权的组合。所有期权的到期日相同。盒式价差期权有什么样的特征？ 29 解：牛市价差期权由1份执行价格为X1欧式看涨期权多头与1份执行价格为X2的欧式看涨期权空头构成（X1 股价ST 牛市价差损益 熊市价差损益 总损益 ST>=X2 X2－X1 0 X2－X1 X1 由此可见，无论哪种情形，盒式价差期权损益均为X2－X1，若不存在套利机会，盒式价差期权当前价值即为X2－X1的现值。 8.19如果宽跨式期权中看跌期权的执行价格比看涨期权的执行价格高，结果会怎样？ 解：由图可知，当宽跨式期权中看跌期权的执行价格高于看涨期权的执行价格时，与一般的宽跨式期权相比，其初始投资额将更高，但利润模式二者是相同的。 8.20有如下四种有价证券组合。画出简图说明投资者收益和损失随最终股票价格的变化情况。 (a)一份股票和一份看涨期权的空头 (b)两份股票和一份看涨期权的空头 (c)一份股票和两份看涨期权的空头 (d)一份股票和四份看涨期权的空头 在每种情况中，假设看涨期权的执行价格等于目前股票价格。 解：(a)该组合等价于一份固定收益债券多头，其损益V?C，不随股票价格变化。（V为组合损益，C为期权费，下同）如图8.2： (b)该组合等价于一份股票多头与一份固定收益债券多头，其损益V?ST?C，与股价同向同幅度变动。（ST为最终股票价格，下同）如图8.3 (c)该组合等价于一份固定收益债券多头与一份看涨期权空头，其损益为，与股价变动方向相反。（S0为期权执行价格，即股票目前价格，下同）如V?2C?maxTS(?0S,0)图8.4 (d)该组合等价于一份固定收益债券多头与三份看涨期权空头，其损益为V?4C?3max(ST?S0,0)，与股价变动方向相反。如图8.5 （a） 图8.2 30