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2020届【全国市级联考word版】安徽省蚌埠市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y?sinx?lnx在区间[?3,3]的图像大致为（ ）．

A． B．

C． D．

?4x?2y?41?x?22?y,?2．已知实数x，y满足?x?2y?4?0,若y?k(x?1)?1恒成立，那么k的取值范围是( )

?3x?y?3?0,?4?1???1??,3??,??,??????3,????232?????A． B． C． D．?

3．将f(x)?2sin2x?2cos2x?1的图像向左平移

?个单位，再向下平移1个单位，得到函数4y?g(x)的图像，则下列关于函数y?g(x)的说法错误的是（ ）

A．函数y?g(x)的最小正周期是? B．函数y?g(x)的一条对称轴是x?C．函数y?g(x)的一个零点是

?8

3? 8??5??,??y?g(x)128?上单调递减 D．函数在区间?4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A．4?

B．2?

4?C．3 D．?

5．已知函数f?x?1??log2A．b

B．2?b

2x，若f?a??b，则f?4?a??（ ） 2?xC．?b D．4?b

6．已知(x?m53)的展开式中含2的项的系数为25，则m?( )

xxC．5

D．?5

A．3 B．?3 7．已知点A是函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图像上的一个最高点，点B、C是函数f(x)图像上相邻两个对称中心，且三角形ABC的周长的最小值为22?2.若?m?0，使得

f(x?m)?mf(?x)，则函数f(x)的解析式为

A．y?sin(?x?)

24?B．y?sin(?x?)

23?y?sin(?x?)y?sin(?x?)4 D．3 C．

8．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是( )

??

2?A．32

1?B．

33?12?2 C．2 D．2?3 9．已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且PF2?2PF1，则C的离心率为（ ） A．2

B．5 C．5?1 D．5?1

y2x210．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C:2?2?1?a?b?0?的下顶点，M，N在椭圆上，

ab???????若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若?,?，则椭圆C的离心率的取值范

?64?围为（ ）

??63???622?6?3?0,,,0,???????3??2?3233? B．?? D．?? ? C．?A．?，4，x?，B?1，x11．设集合A??1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个.

?24，x?，则满足条件的实数x的个数是（ ） ?，且A?B??1，n2n2?1312．用数学归纳法证明12?22?L??n?1??n2??n?1??L22?12?设到证明n?k?1时，等式左边应添加的式子是（ ） A．?k?1??2k2

222??时，由n?k时的假

B．?k?1??k2

21?2?k?1?2?1?k?1???k?1? D．3?? C．

2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数

x?Z?1，f(x)??x?CRZ?0，，Z是整数集.给出以下四个命题：①f(f(2))?1；②f(x)是R上的偶

；④f(x)是周期函数，且最小正周期是1.请写出

函数；③若?x1，x2?R，则

f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)所有正确命题的序号__________．

x2y2E:2?2?1?a?0,b?0?ab14．过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点，

则双曲线离心率的取值范围是___________．

15．已知四面体P?ABC中，PA?4，AC?27，PB?BC?23，PA?平面PBC，则四面体

P?ABC的内切球半径为__________．

2y?4x相交于A，B两点，设直线PA，PB的P(?3,3)M(3,0)16．已知点，过点作直线，与抛物线

斜率分别为

k1，

k2，则

k1?k2?____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

f(x)?lnx?17．（12分）已知函数

1?mxx在区间(0,1)上为增函数，m?R.求实数m的取值范围；当m取最大值时，若直线l：y?ax?b是函数F(x)?f(x)?2x的图像的切线，且a,b?R，求a?b的最小值.

18．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 且a?c， 若atanB?2bsin(B?C).求角B33的大小；若b?7，且?ABC的面积为4，求sinA的值.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲 设

f?x??3x?1?x?122的最小值为k.求实数k的值；设m，n?R，m?4n?k，求证：

113??m2n2?12.

uuuvuuuvO为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，20．（12分）椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，且MF?FA?2?1，

2离心率为2.求椭圆的标准方程；直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21．（12分）如图1，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F，点E为线段AB的中点，AB?2，?BAD?60?，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC?6，如图2所示． 2证明：平面PBC?平面PCF；求三棱锥

E?PBC的体积．

22．（10分）设函数

f(x)?1?x?x?3.求不等式f(x)?1的解集；若函数f(x)的最大值为m，正实数

21?p,q满足p?2q?m，求p?2q的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．①②④ 14．(1，,5).

b2c2b2b0??20?2?4,1?2?1?2?5aaaa由题意知,故,故1?e?5. 315．4

16．-1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）m?2；（2）a?b的最小值为-1. 【解析】 【分析】

（1）根据f??x??0在?0,1?上恒成立可得实数m的取值范围．（2）由题意得F?x??lnx?1，设切点坐x111?1?lnx??ax0?b，得a??x,lnx?标为?00?，根据导数的几何意义求得2，又由0xxxx0?000?b?lnx0?211?1，从而得到a?b?lnx0?2??1，然后再利用导数求出函数

x0x0x0h?x??lnx?【详解】

11??1(x?0)的最小值即可． x2x