内容发布更新时间 : 2024/5/7 2:35:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19．（文科）（本小题满分12分）
如图所示，已知直三棱柱ABC?ABC'''，
别
是
'AC?AB?AA'?2AC,AB,AA两两垂直, E,F,H分
AC,AB',BC的中点，
（1）证明：EF?AH； 2）求四面体E?FAH的体积.
19.（理科）（本题满分12分）
已知矩形ABCD中，AB?2，AD?5，E，F分别在AD，BC上，且AE?1，BF?3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A'EFB'，使点B'在平面CDEF上的射影H在直线DE上． （1）求证：A'D∥平面B'FC； （2）求二面角A'?DE?F的大小．
20.（本题满分13分）
1f(x)?2f(?x)?ex?2()x?xe已知函数f(x)满足对于任意实数x?R，均有成立.
（1）求f(x)的解析式并求f(x)的最小值；
12ne()n?()n??()n??(n?N) nnne?1（2）证明：….
21. （本小题满分14分）
x2y22??1(a?b?0)2b2 已知椭圆Ca的焦距为23,离心率为2,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭
圆于另一点A.
uuuruuur(1)若AB?BF??6,求?ABF外接圆的方程;
x2y21?2?2M(2,0)b3相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足(2)若过点的直线与椭圆N:auuuruuur25uuuruuuruuurPG?PH?OG?OH?tOP（O为坐标原点）3时，求实数t的取值范围. ，当
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题目 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 文 D 理 C 8 D 9 A 10 A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)
12351π5πk?[,)[,]49 11.（文科）800 （理科）24种 12. 66 13. （文科）6（理科）3 14.
15. （文科） (－∞，＋∞) （理科）（1）?cos??23.（2）a?4.
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
a?0.210016.解：(1) ?a?20
Q40?20?a?10?b?100
P(x?1)??b?10
（2)记分期付款的期数为x，则：
40?0.4100，P(x?2)?0.2，P(x?3)?0.2
P(x?4)?0.1
P(x?5)?0.1，故所求概率P(A)?0.83?3?0.2?0.82?0.896
P(Y?1)?P(x?1)?0.4
（3）（理科）Y可能取值为1，1.5，2（万元）
P(Y?1.5)?P(x?2)?P(x?3)?0.4，P(Y?2)?P(x?4)?P(x?5)?0.2
?Y的分布列为：
Y
P
1 0.4
1.5 0.4
2 0.2
Y的数学期望EY?1?0.4?1.5?0.4?2?0.2?1.4（万元）
17. 解：（1） f(x)?m?n?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?3sin2x,
22cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?=
?6)?1.
2x?令
?6?k?得，
x?k??k???(k?Z)（?,1)212， ?函数f(x)的对称中心为212.
f(C)?2sin(2C?（2）
?6)?1?3?sin(2C??6)?1，?C是锐角，
?2C??6??2即：
C??6
?abc??sinAsinBsinC ?a?2sinA,b?2sinB
5???A)]?2sin(A?)66
?3a?b?a?2(3sinA?sinB)=
2[3sinA?sin(?A??A?B?C??6
?A?(5?2?,)123??(,)642 ?3a?b?(2,2)
??18.解：（1）设
an?a1?(n?1)d,Sn?na1?n(n?1)d,S?9?a?d?312由3
a1、a2、a5成等比数列?a1(a1?4d)?(a1?d)2?d?2a1 ?a1?1,d?2
故
an?2n?1,Sn?n2
11111???(?)aa(2n?1)(2n?1)22n?12n?1nn?1（2）111111?Tn?(1????...??)23352n?12n?1
?Tn?n2n?1 ，Tn??an?1对一切n?N?恒成立 11???+??n在?1，9 单调递增,
?nn??(2n?1)????2n?1(2n?1)2114n??4n
?4n?
19．（文科）解：（1）如图连接B'C,E,F,H分别是AC,AB',BC的中点, 故EF是?AB'C的中位线，EF//B'C，
又由AC?AB?AA'?2,AC,AB,AA'两两垂直知，
AH?BC，又BB'?面ABC,AH?面ABC，则AH?BB'