内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:14:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高一年级（下）数学学案 三角函数的诱导公式2

2013年1月 一、学习目标

1. 能借助单位圆，推导出公式五、六； 2. 正确理解诱导公式的内容；

3. 能运用诱导公式进行化简, 求值及证明。 二、重点、难点

重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。

难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 三、教学过程

?引入新课 1．完成下表。 函数名称 ??2k?(k?Z) ?? ??? ??? sin? cos? tan?

2．（1）sin（2）sin?6?_____；cos?_____；cos?3?_____。

?_____。 ?_____。

?知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的角的正弦值。 由?????4?4（3）sin0?_____；cos?2那么能否将锐角推广到任意角呢？

猜测公式五： 。 3．角

4．（1）sin??， 22??sin??cos(??)，cos??sin(??) 22?得?????与的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。 63O y x 5??3??（2）sin?_____；cos?_____。?_____；cos?_____。 63445??3??（3）cos（4）cos?_____；sin?_____。?_____；sin?_____。

6344猜测公式六： 。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？

?例题剖析

例1．求证：（1）sin(???)??cos?

例2．已知cos(75??)?

?32

（2）cos(???)?sin?

321?，且?180?????90?，求cos(15??)的值。 3例3．已知sin(x?

?6)?a，求sin(5???x)?sin2(?x)。 63?课堂小结

1. 公式一~四可以用一段话来概括:_______,_____,________的三角函数值，等于?的同名函数

值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。

2. 公式五和六可以概括为：_________的正弦(余弦)函数值，分别等于?的余弦（正弦）函数

值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。

?课堂自测

1．已知sin(???)?log14且??(?8?2,0)，则tan?等于（ ）

C、±

A、

22 5 B、－

25 525 5 D、

5 22，则cos(??2?)的值是（ ） 3555A、－ B、 C、±

333cos(???)???sin(??)cos(??)?___________ 3.

sin(???)22334.求证：cos(???)??sin?，sin(???)??cos?。

222．已知sin(???)?

5.化简：（1）

D、

2 3sin(2???)sin(???)cos(????)

sin(3???)cos(???)（2）

cos(2???)sin(???)sin(?2

??)tan(3???)

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