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半导体物理学

第一章习题

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1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 ................................................ 3

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：

?2k2?2(k?k1)2?2k213?2k2 Ec? ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

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解：k1?（1）

导带：?a??0.314?10?9＝1010

dEC2?2k2?2(k?k1)由???0dk3m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????0dk3m0m03m0得：k?3?2k1(1.054?10?34?1010)2所以：在k?k1处，Ec取极小值Ec???3.05*10?17J?3144m04?9.108?10价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2?2k21又因为2???0,所以k?0处，EV取极大值EV(k)?dkm06m03?2k1?2k21?2k12(1.054?10?34?1010)2?17因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?????1.02*10J?3144m06m012m012?9.108?1022

(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k14m?2(3)m?2??0dEV6dk2k?0(4)准动量的定义：p??k*nV

336.625?10?34???k1?0???442?0.314?10?9所以：?p?(?k)?3k?k14?(?k)k?03?1.054?10?34?1010?7.95?10?25N/s4

2

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10V/m，10 V/m的电场时，试分别27

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：f?qE???k?t 得?t???k?qE

?6.625?10?34?(0????t?81?a)?1.6?10?19?102?2??0.25?10?9?1.6?10?19?102?8.28?10s?(0??)?t2?a?1.6?10?19?107?8.28?10?13s

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