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第三单元 函数及其图像

第13课时 反比例函数

教学目标 【考试目标】

1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式； 2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；

【教学重点】

1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形. 2.掌握反比例函数的图象与性质.

3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式. 4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例1】（2019年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a与反比例函数 （a≠0）的图象可能是 a（C）

y?axy?x

【解析】此题中a的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a＞0时，

一次函数y=ax-a图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A选项.∵a＞0，∴-a＜0，∴一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点下方，所以B不符合题意，C符合题意.当a＜0时，

6y?一次函数y=ax-a图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a＞0，所以一次函

x数y=ax-a图象与y轴交点在原点上方，所以D选项不符合题意，故选择C选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.

【例2】（2019年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是 （A）

A.3 B.4 C.5 D.6

4【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x＜3单调递减，此时y的范围为2y＜?y＜6.∴y的最小整数值是

3.故选择A.

x【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.

【例3】（2019年通辽）如图，点A和点B都在反比例函数 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（D） A.S＞2 B.S＞4 C.2＜S＜4 D.2≤S≤4

【解析】根据题目可知，S=S△AOC+S△COP，

2S△AOC=k=4，∴S△AOC=2.当点P在原点O时，Smin=2. 当点P运动到点B时，S最大，此时求出S△COP的面 积即可求出Smax.因为点A、B均在反比例函数的图像 上，且线段ABa过原点，根据反比例函数图象的对称

y?性，可以得到A、B两点关于原点对称，所以A、B两点纵坐标的绝对值相等，△AOC与△BOC可以看作是y?以OC为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D选项.

xaxax【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.

y?

【例4】【例4】（2019年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.