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2016年上海市春季高考数学试卷

一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是 ． 2．若log2（x+1）=3，则x= ．

3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为 ． 4．函数

的定义域为 ．

5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为 ．

6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a= ．

7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC= ．

8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表示）．

9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比为，则{an}的各项的和为 ． 10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a= ．

11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为 ．

二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（ ） A．π B．

C．2π D．4π

15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（ ）

A．2 B．6 C．15 D．20

16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（ ）

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A． B． C．

D．

17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A．1 B．2 C．（1，0） D．（0，2）

18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（ ） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面

C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直

19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（ ） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）

C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 20．关于双曲线

与

的焦距和渐近线，下列说法正确的是

（ ）

A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同

C．焦距不相等，渐近线相同 D．焦距不相等，渐近线不相同

21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（ ） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．23．设单位向量

与

D．

、

既不平行也不垂直，对非零向量

有结论：

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①若x1y2﹣x2y1=0，则； ②若x1x2+y1y2=0，则．

关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立 24．对于椭圆

．若点（x0，y0）满足

．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过

点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（ ） A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部

三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分） 25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．

26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．

27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．

28．已知数列{an}是公差为2的等差数列． （1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；

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