内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:31:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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f（f（2））=f（﹣2）=（）﹣2﹣1=3． 故答案为：3．
6．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα= ﹣ ． 【解答】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=﹣， ∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1， 可得sinα=，cosα=﹣，则tanα=故答案为：﹣．
7．（5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为 （﹣∞，﹣1] ． 【解答】解：由函数y=3x+b的图象不经过第二象限， 可得1+b≤0，求得 b≤﹣1， 故答案为：（﹣∞，﹣1]．
8．（5分）已知sinθ=【解答】解：∵sinθ=∴cosθ=∴sin（2θ﹣==
故答案为：
9．（5分）平面向量【解答】解：∵∴
⊥
⊥
，|
|=2，则|=2，
=0，
-
=﹣，
，θ∈（0，，θ∈（0，，
），则sin（2θ﹣），
）= ．
）=
=
=
．
．
?= 4 ．
，且|
-
则
故答案为：4．
．
10．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（﹣2016）= ﹣1008 ．
【解答】解：∵函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，
令y=﹣x 代入得 f（0）=f（x）+f（﹣x）=0 所以原函数是奇函数， ∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（2）=2f（1），f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）， ∴f（n）=nf（1）， ∵f（1）=，
∴f（﹣2016）=﹣f（2016）=﹣2016×f（1）=﹣2016×=﹣1008． 故答案为：﹣1008．
11．（5分）若α∈（【解答】解：∵α∈（∴=
故答案为：
12．（5分）函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是 [0，1） ．
【解答】解：令g（x）=ax2﹣x﹣2a，
a=0时，g（x）=﹣x，在（﹣∞，﹣1）递减， 故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，符合题意， a≠0时，则a＞0，g（x）的对称轴x=
＞0，
-
，2π），化简，2π），∴=
． ∈（
+
），
= ．
+
．
-
故g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，
只需g（﹣1）=a+1﹣2a＞0即a＜1即可， 综上：0≤a＜1， 故答案为：[0，1）．
13．（5分）若，是单位向量，且?=，若向量满足?=?=2，则||= 【解答】解：∵，是单位向量，且?=， 不妨设=（1，0），=设=（x，y）． ∵?=?=2，∴x=2，解得y=则||=故答案为：
14．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣
）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少
．
． ．∴=（2，
=
）． ．
y=2， ．
．
含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为 【解答】解：函数f（x）=2sin（2x﹣令f（x）=0，即2sin（2x﹣sin（2x﹣解得：x=
）=，
或x=
，（k∈Z）．
，
．
）﹣1，
）﹣1，
故相邻的零点之间的间隔依次为
y=f（x）在[a，b]上至少含有10个零点，等价于b﹣a的最小值为4×故答案为：
二、解答题（共6小题，满分90分）
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+5×=．
．
-
15．（14分）设函数f（x）=（1）求定义域A；
+的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（2）若A∪B=A，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴定义域A={x|
+
的定义域是A，
}={x|1≤x≤4}．
（2）∵A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A， ∴B?A，
当B=?时，m＞m+2，无解； 当B≠?时，
，解得1≤m≤2．
∴m的取值范围是[1，2]．
16．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点． （1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求（2）若
=λ
+
，求λ+μ的值．
?
及cos∠BAC的余弦值；
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°， ∴|∴|
?|2=|==
2
?（=（，
+
+）=）2=
2
2
+??
=22+2×1×cos60°=5， +
2
+2
=22+2×2×1×cos60°+1=7，
cos∠BAC===；
（2）∵P，Q分别是BC和CD的中点． ∴∵∴
==λ+
++=λ（
，
=
﹣
，
， +
）+μ（
﹣
），
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