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2014年杭州市中考数学试卷(含答案)

2014年杭州市中考试题 数学 一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A. B. C. D. 4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于 的说法中，错误的是（ ） A. a是无理数 B. a是方程 的解 C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组 5.下列命题中，正确的是（ ） A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 6. 函数的自变量 满足 时，函数值 满足 ，则这个函数可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则w=（ ） A. B. C. D. 8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） ①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的 大于1000； ④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④ 9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A. B. C. D. 10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ） C. D. 二、填空题 11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 . 12. 已知直线 ，若∠1=40°50′，则∠2= . 13. 设实数 满足方程组 ，则 . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 . 15.设抛物线 过A(0，2), B(4，3)，C三点，其中点C在直线 上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16. 点A,B,C都在半径为 的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若 ,则∠ABC所对的

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弧长等于 （长度单位）. 三、解答题 17. 一个布袋中装有只有颜色不同的 个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出 的值。

18. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。 19. 设 是否存在实数 ，使得代数式 能化简为 ？若能，请求出所有满足条件的 值，若不能，请说明理由。

20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。 （1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。

21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数 ， 的图像分别是 ，半径为1的 与直线 中的两条相切，例如 是其中一个 的圆心坐标。 （1）写出其余满足条件的 的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。 22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， ,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为 ，未盖住部分的面积为 , . （1）用含x代数式分别表示 ; （2）若 ,求x.

23.复习课中，教师给出关于x的函数 . 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条： ①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当 时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。 数学卷参考答案 一、选择题 1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、

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A 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题 11. 12. 139°10′. 13. 8 . 14. 15.6 . 15. 或 . 16. 或 三、解答题 17. 18、证明：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB， 又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE， 所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC 相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF 19. 或 20. （1）3,4,5；4,4,4； （2） 21. （1）分两类，利用对称求解： ①相邻直线对称轴 ②不相邻直线对称轴 除 外余11点。 （2）一边为 。 22、解：（1）①当 ， ②当 ， （不化简更实用） （2）①当 得： 得： （舍去）； ②当 得： 解得： （舍去）， ∴当 。

23.解：①真，代入得： ；数形结合？方程思想? ②假，反例如： ；特殊与一般？举反例 ③假，如 ，当 时，先减后增；举反例，特殊一般？ ④真， ，记： ， ∴当 时，有最小值，最小值为负； 时，有最大值，最大值为正。