内容发布更新时间 : 2024/5/2 7:10:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

当AG为对角线时，不可能． 综上所述，点P的坐标为（2±

，1），

5．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．

（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD的面积；

（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3） 将A、C、B点坐标代入、及对称轴，得

，

解得，

抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；

（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得顶点坐标是（﹣1，4），

由勾股定理，得 AC2=32+（0﹣3）2=18， CD2=（0+1）2+（3﹣4）2=2， AD2=（﹣1+3）2+（（4﹣0）2=20， AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形， S△ACD=AC?CD=×

×

=3；

（3）①如图1，

平行四边形AQBP，由对角线互相平分，得P1（﹣1，4），Q（﹣1，﹣4）；

②如图2，

?ABQP，PQ=AB=4，﹣1﹣4=﹣5，

当x=﹣5时，y=﹣25+10+3=﹣12，即P2（﹣5，﹣12）；

③如图3，

?ABPQ，PQ=AB=4，P点的横坐标为﹣1+4=3， 当x=3时，y=﹣9﹣6+3=﹣12，即P3（3，﹣12），

综上所述：P1（﹣1，4），P2（﹣5，﹣12），P3（3，﹣12）．

6．如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有： 0=﹣16+4b+3 得：b=

x+3．

所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+当x=0时，y=3

∴点B的坐标为（0，3）．

（2）如图：

作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP， 则：BP=AP

设BP=AP=x，则OP=4﹣x， 在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2 即：x2=32+（4﹣x）2 解得：x=∴OP=4﹣

=

所以点P的坐标为：（，0） 综上可得点P的坐标为（，0）．

7．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

【解答】解：（1）根据题意，得