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全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质

一、选择题

1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是． (A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内． 【答案】 C。2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径

PD=

AP+AD?2?35222??22?7。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，

PC=PB2+BC2?62?35???9。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点

C在外。 故选C。

2.（2011重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于

A、60°

B、50° C、40°

D、30°

【答案】B。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得

∠A=∠C0B=50°。故选B。

3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为

A、6π

B、5π C、3π

D、2π

【答案】D。

【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。

【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度

120???3=2?180=。故选D。

4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为

A、15°

B、30° C、45°

D、60°

【答案】D。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。

5.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 （A）6 【答案】A。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O

作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD

2222OD?OB?BD?10?8?6。故选A。 中，根据勾股定理即可求出OD：

（B）8 （C）10 （D）12

6.（2011浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是

A、74° B、48° C、32° D、16° 【答案】C。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。

【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。故选C。

7.（2011浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，

截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 A、16 B、10 C、8 D、6 【答案】A。

【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】根据垂径定理得出

AB=2BC，再根据勾股定理求出

BC=

OB2+OC2=102+62=8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A。

8.（2011浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为

A、502m B、1002m C、1502m D、2002m

【答案】B。

【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB=100m，在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=502m，从而求得⊙O的直径AD=1002m。故选B。

9..（2011浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为

A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位 【答案】B。

【考点】圆周角定理，勾股定理。

【分析】如图，根据圆周角定理，知EF为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B。

10. （2011吉林省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于

D点C、D,连接AB，与直线l相交于点O , ∠AOC=300，连接AC，BC，

lA若AB=4，则圆的半径为

OCB1 A 2 B 1 C3 D 2

【答案】B。

【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。 【分析】根据圆切线的性质，由AAS易证△AOC≌△BOD，从而AO＝BO＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC＝1。故选B。 11.（2011吉林长春3分）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当

长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°， 则∠1的大小为

（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 【答案】C。 【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。

【分析】由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l1的度数54°，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，故AC和AB都是圆的半径，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。 故选C。

12.（2011黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相

切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面 积为

A．10m2 B．10?m2 C．100m2 D．100?m2 【答案】D。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。

【分析】过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝10，再根据切线的性质得到OC为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA2－π?OC2=π（OA2－OC2）=π?AC2=100π。故选D。

13.（2011黑龙江牡丹江3分）已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为

A．12 8．8 C．12或28 D．8或32 【答案】D。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB-OE，

1据此即可求解：∵弦CD⊥AB于点E，∴CE＝2CD＝16。在直角△OCE中，OE＝OC2?CE2?202?162?12。则AE＝20＋12＝32，或AE＝20－12＝8。故AE的长是

8或32。故选D。

14.（2011广西河池3分）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D＝35o，则∠OAC＝

A．35o B．55o C．65o D．70o 【答案】B。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，∠AOC＝2∠D＝70o；又因为OA

11800?700??550?＝OC，所以∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理，∠OAC＝2。故

选B。

15.（2011广西柳州3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80o，则∠ACB的大小

A．40o B．60o C．80o D．100o 【答案】A。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而∠AOB和∠ACB分别是弧AB

1所对的圆心角和圆周角，所以∠ACB＝2∠AOB＝40o。故选A。

16.（2011广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧⌒AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C

⌒的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么 是AB

这段弯道的半径为

A．200m B．2003m C．100m D．1003m