内容发布更新时间 : 2024/11/18 17:40:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

——等腰三角形的性质

余皓伟

师：上节课，我给同学们布置了一个作业：用尺规画一个等腰三角形，然后观察你所画的等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质，并说明你是如何发现的，同学们完成了没有?(生答：完成了)好，我们一起看同学们作业完成的情况。

生：我用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等(学生演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。

师：很好，我是用《几何画板》画等腰三角形的，通过测量，发现它的两个底角相等。(师在计算机上用《几何画板》软件画出一个等腰△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)这样，通过动手操作，我们可以得到等腰三角形的一个性质。

生：等腰三角形的两个底角相等

[数学教案不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。因此，不仅要让学生知道等腰三角形两底角相等，而且要说出这条性质是怎样发现的。由于发现的方法很多，这就给学生营造了广阔的思维空间，培养了学生的发散思维能力和实践操作能力。教师用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。]

师：哪位同学根据上图，用符号语言描述我们通过实验操作得到的等腰三角形的这条性质?

生：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C

师：请同学们回忆，我们已经学习了哪些方法说明角相等?

生：（讨论后答）全等三角形的对应角相等，平行线的同位角相等、内错

1 / 5

角相等，同角的余角相等，…

师：很好，本题用什么方法说明∠B=∠C的理由呢?

(生思考，师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。学生思考议论，教师巡视，倾听学生讨论后，教师按学生叙述添加辅助线如下图，生甲作顶角的平分线，生乙作底边上的中线，生丙作底边上的高。让各种辅助线添法的学生说明自己的解题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出说理过程，并请生甲板书他的说理过程，最后师生共同评析三种不同的方法)。

[在教案过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。本课通过师生密切合作，师生之间、学生之间交流互动，使全体学生的思维活动充分展开，提出了多种辅助线添法，并且让学生任选一种方法通过书面练习达到巩固的目的，学生轻松愉快地完成了本环节的学习任务。]

师：通过说理，我们得到了等腰三角形的性质。(教师板书：等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”)

师：同学们想想刚才的几种辅助线添法中，生甲所作的辅助线与生乙、生丙所作的辅助线有没有关系?

生：（讨论后答）有关系。实际上作的是同一条线段。

师：很好!从刚才的说理过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，这是我们得到的等腰三角形的又一条性质，(教师板书：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形三线合一”)。

师：下面我们一起来作一个实验操作。我用《几何画板》画了一个△ABC，AD、AE、AF分别是它的高、角平分线和底边的中线，现在请一位同学拖动点

2 / 5

A，看看会发现什么问题。哪位同学愿意演示给大家看?(生丁上前演示，拖动点A，AD、AE、AF的位置在不断地变化，数据显示，当AB=AC时，图中AD、AE,AF三条线段重合)大家观察到了什么?

生：（讨论后答）当AB=AC时，图中AD、AE、AF三条线段重合。

[利用制动态几何清楚地说明线合一”的

对等腰三角形这一重要性质的印象。]

师：这样我们进一步验证了等腰三角形具有“三线合一”的性质。今后，在等腰三角形中，如果出现这“三线”中的“一线”时，同学们会联想到什么?(生：另外“两线”)如果“三线”都未出现，你会想到什么?(生：做出这条辅助线。)对，看是否需要做出这条辅助线。等腰三角形“三线合一”是说明两个角相等、两条线段相等或垂直的重要依据。

21.1（1）多变形的内角和教案片断

徐铓绯

一、引导学生思考多边形的内角和

师：我们已经知道三角形的内角和是180°，正方形的内角和360°，那么任意四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形呢？、 学生思考，猜想：任意四边形的内角和等于360°. 师：你是怎样得到的？你能找到几种方法？互相讨论一下. 预设：学生可能找到以下几种方法：

（1）“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； （2）“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角； （3）“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形. 【以学生已有的知识为铺垫，激发学生的思维.四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思

《几何画板》可以绘图形的特点，准确、等腰三角形具有“三性质，这加深了学生

3 / 5