内容发布更新时间 : 2024/11/9 10:09:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2课时 相似三角形的性质定理(二)

理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用它解决相关问题．(重点)

阅读教材P109～110，自学“例2”，完成下列内容： (一)知识探究

相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________． (二)自学反馈

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.

(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？

C△ABC

S△ABC

(2)△ABC与△A′B′C′中，＝________，＝________.

C△A′B′C′S△A′B′C′

在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等

于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．

活动1 小组讨论

例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝2，求△ABC平移的距离．

解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC＝∠B，∠EGC＝∠A.

∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．

S△GEC2

EC2EC

∴＝()＝2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)，

BCBC

S△ABC1EC即＝2. 22∴EC＝2.

∴EC＝2.

∴BE＝BC－EC＝2－2，

即△ABC平移的距离为2－2. 活动2 跟踪训练

AB1

1．已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，则S△ABC：S△A′B′C′＝( )

A′B′2 A．1∶2 B．2∶1

2

2

C．1∶4 D．4∶1

2．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1∶2，若BC＝1，则对应边EF的长是( ) A.2 B．2 C．3 D．4

3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( ) A．80 B．90 C．100 D．120

4．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．

5．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△FGA与△BGC的面积之比是________．

DE22

6．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm.

AB3

(1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积． 活动3 课堂小结

相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

【预习导学】 (一)知识探究

相似比 相似比的平方 (二)自学反馈

2

(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.(2)k k 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1．C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶4

DE22DE22212

6．(1)∵＝，∴△DEF的周长＝12×＝8(cm)．(2)∵＝，∴△DEF的面积＝30×()＝13(cm)．

AB33AB333