内容发布更新时间 : 2024/9/20 5:20:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5.1 数列的概念与表示

[知识梳理]

3．数列{an}的an与Sn的关系

(1)数列的前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an.

特别提醒：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示．

[诊断自测] 1．概念思辨

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( ) (3)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( )

(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．教材衍化

(1)(必修A5P31T2)已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是( )

A．21 B．33 C．152 D．153 答案 C

解析 代n值进行验证，n＝1时，A满足；n＝2时，B满足；n＝12时，D满足．故选C.

(2)(必修A5P33T4)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋答案

14 5

1

，则数列a5＝________.

n?n＋1?

*

15518

解析 a1＝2，a2＝2＋＝，a3＝＋＝，

22263

a4＝＋＝，a5＝＋＝. 3．小题热身

579

(1)(2017·石家庄模拟)数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )

81524A．an＝(－1)B．an＝(－1)C．an＝(－1)D．an＝(－1)答案 D

偶数项为负．故选D.

(2)已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＝1－________.

n＋1

8

313312123311412205

2n－1*

(n∈N) 2n＋n2n＋1*

(n∈N) 3

n＋3n2n－1*

(n∈N) 2n＋2n2n＋1*

(n∈N) 2

n＋2nn－1

n＋1

n＋1

a1＋a2＋a3＋…＋an－2

4

(n≥3，n∈N)，则a6＝

*

答案

3 16

a13a1＋a211a1＋a2＋a3＋a4

解析 由题意可得a3＝1－＝，a4＝1－＝1－＝，a6＝1－＝1

444224

133

－＝. 1616

题型1 知数列前几项求通项公式

典例 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； 111

(3)1,0，，0，，0，，0，…；

357379

(4)，1，，，…. 21017

注意项的正负号，分子、分母分开进行不完全归纳． 解 (1)符号问题可通过(－1)或(－1)

nn＋1

表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面

n的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)(6n－5)．

1?8888?

(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝?1－n?.

9999?10?10101010

(3)把数列改写成，，，，，，，，…，分母依次为1,2,3，…，而分子 (4)

12345678母的通项公式为cn＝n＋1，

2n＋1

所以可得它的一个通项公式为an＝2. n＋1方法技巧

由数列的前几项求数列通项公式的策略

1．对数列的前几项进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．如典例(4)．

2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)或(－1)

冲关针对训练 A．an＝n－(n－1) C．an＝2

2

nn＋1

来调整．如典例(1)．

B．an＝n－1 D．an＝2

n?n＋1?

2

n?n－1?

2

答案 C

解析 代入进行验证可得选项C成立．故选C. 题型2 数列的周期性