内容发布更新时间 : 2024/12/26 21:34:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（新教材）北师大版精品数学资料
第二章 §3
一、选择题
1．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为( )
A．1 C．0 [答案] B
[解析] 事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.
2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )
5A. 127C. 12[答案] C
11
[解析] 依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P(A261157
B)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－)×(1－)＝1－＝. 261212
3．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )
1
A. 21C. 4[答案] A
[解析] 解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝
1B. 32D. 31B. 23D. 4B．0.629 D．0.74或0.85
P?AB?1
“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝.
P?B?2×3＋3×22
5×4
解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，
“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事61
件共有6个，∴所求概率为P＝＝.
122
二、填空题
111
4．3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别为，，，则此密码被破译543出的概率为________．
3
[答案]
5
111431－?×?1－?×?1－?＝×[解析] 可从对立事件考虑，此密码不被译出的概率是??5??4??3?542223
×＝，所以此密码被破译出的概率是1－＝. 3555
5．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 22[答案] 35[解析] P(A|B)＝P(B|A)＝
P?AB?0.22
＝＝， P?B?0.33
2×35×4
P?AB?0.22
＝＝. P?A?0.55
三、解答题
6．(2014·陕西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量(kg) 概率
作物市场价格(元/kg) 概率 6 0.4 10 0.6 300 0.5 500 0.5 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的
概率．
[解析] (1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，
由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X所有可能的取值为
500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000， 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800， －－
P(X＝4000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，
－－
P(X＝2000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以X的分布列为
X P 4000 0.3 2000 0.5 800 0.2 (2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)， 由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，
P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利润均不少于2000元的概率为 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利润不少于2000元的概率为
－－－
P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384， 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为 0．512＋0.384＝0.896.
一、选择题
12
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )
35