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山西大学附中2012-2013学年高三(5月)月考数学（理科）试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
21．设集合A?{xx?4?0}，B??x2x＜?，则A??1?4?B?（ ）
A．xx?2 B. xx??2 C. xx??2或x?2 D. ?xx?????????1?? 2?2.如果复数
2?bi（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b＝1?2i2 3（ ）
(A)2
(B)
(C)?2 3 (D)2
3．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）
A．k?10 B．k?10 C．k?9 D．k?9
4．右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）
A．153??3 B．153?2??4? C．303? D．303? 3335．从集合{?1,?2,?3,?4,0,1,2,3,4,5}中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任意两数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为（ ）
A．
5 126 B．
55558 C. D． 12616363x2y26．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2，过F2ab222的直线与圆x?y?b相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为
（ ）
A．2357 B． C． D． 33337. 将数30012(4)转化为十进制数为：（ ）
A. 524 B. 774 C. 256 D. 260
x?1???8.设不等式组 ?x?2y?3?0? 所表示的平面区域是?1，平面区域?2与?1关于直线
?y?x?3x?4y?9?0对称.对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B,AB的最小值等于
( )
A.28
B.4 C.12 D.2
55?lnx?x2?2x(x?0),9．函数f(x)??的零点个数为（ ）
?2x?1(x?0),
A．0
B．1
C．2
D．3
10．已知函数f(x)?|sinx|的图象与直线y?kx(k?0)有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为?，则?等于（ ） A．?cos? B．?sin? C．?tan?
D．tan?
11．等差数列{an}前n项和为Sn，已知(a1006?1)3?2013(a1006?1)?1,
(a1008?1)3?2013(a1008?1)??1,则（ ）
A.S2013?2013,a1008?a1006 B.S2013?2013,a1008?a1006 C.S2013??2013,a1008?a1006 D.S2013??2013,a1008?a1006 12．已知函数
f(x)?lnexe2e,若f()+f()+e?x20132013+f(2012e)=503(a?b),则a2?b2的最小值2013 D．12
为（ ）
A．6 B．8 C．9 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知sin(3，则sin2x=________．
4514．如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，AB?4，
?x)?则AO?AB? ．
15. 已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点P在
22?O A
14图
B
C上，?F1PF2=600，则|PF1|?|PF2|?直线AB恒过的点是 三、解答题：
17．（本小题满分12分）
_______________
216．在直线y??2上任取一点Q，过Q作抛物线x?4y的切线，切点分别为A、B，则
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB? （1）求
5,且a,b,c成等比数列． 1311?的值； （2）若accosB?12,求a?c的值． tanAtanC18.（本小题满分12分）
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
2，且各局比赛胜负互不影响. 3（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（Ⅱ）设?表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量?的分布列和数学期望． 19. (本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，
CD??CC1(??R)
(I)当?=1时,求证AB1丄平面A1BD; 2(II)当二面角A—A1D—B的大小为20.(本小题满分12分）
?时,求实数?的值. 3设点P(x,y)到直线x?2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程;
（Ⅱ）设M(?2,0)，过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在由四点C1(?1,0),C2(1,0),B1(0,?1),B2(0,1)构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ax?b在点(?1,f(?1))的切线方程为x?y?3?0. 2x?1（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)?lnx，求证：g(x)?f(x)在x?[1,??)上恒成立； （Ⅲ）已知0?a?b，求证：
lnb?lna2a?2.
b?aa?b2请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。