内容发布更新时间 : 2024/5/20 0:54:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

部分课后作业答案

2-8． 标称电阻为100Ω的应变计贴在弹性试件上。设试件的截面积 S=1×10-5m2，弹性模量E=2×1011 N／m2，若由1．0×104N的拉力作用，使应变计的电阻相对变化为1％，试求此应变计的灵敏度系数。 解：∵灵敏度系数K??R/R? ，又已知

?R?1%，F=1.0×104 N，S=1×10-5m2， R

F1.0?104N??1?109(N/m2) ∴ ???52S1?10m1?109(N/m2)?3由??E?? ，可得?? ??5?10112E2?10(N/m)?所以，灵敏度系数K??R/R??1%?2

5?10?3

2-9． 将4片相同的金属丝应变片贴在实心圆柱形测力弹性元件上，如题2.9图所示。设应变片的灵敏度系数K=2，作用力F=1 000kg。圆柱形横截面半径r=1cm，弹性元件的杨氏模量E=2×107N／cm2，泊松比μ＝0.285。求：

(1)画出应变片贴在圆柱上的位置图及相应测量电桥的原理图； (2)各应变片的应变ε；

(3)若测量电路采用电桥电路，设供电桥电压E＝6V，桥路输出电压Uo为多少?

(4)这种测量方法对环境温度的变化能否具有补偿作用?试说明原因。

解：⑴将R1～R4四片应变片按图2－9（a）所示粘贴，其中R1、R3沿轴向粘贴，测量轴向应变，R2、R4沿径向粘贴，测量径向应变。

测量电桥为全桥测量电路， R1与R3置于电桥的一对角线上，R2与R4置于电桥的另一对角线上，如右图2－9（b）所示。

题2.9 图

⑵∵

??A?EEE1000?9.8N/3.14?(0.01m)2? 722?10(N/cm)??1.5?10?3?1500(??)?FF?r2∴

?R1?R3??K?， R1R3R1与R3的纵向应变（轴向应变）ε为1500με；

?R2?R4??K?r??K?? ，式中μ为泊松比，μ＝0.285。 R2R4∴R2与R4的横向应变（径向应变）εr为

εr= －με＝－0.285×1500με＝－426（με） ⑶桥路的输出电压为

Uo?

1??R1?R2?R3?R4???????E4?R1R2R3R4?

1??1???K?E?11.6?10?3(V)?11.6(mV)2⑷能具有温度补偿作用。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，所以，由于温度的变化而产生的电阻相对变化量是相同的。这样就不会对全桥电路的输出电压产生影响。

3-1 有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻

和电感量分别为R?40?，L=30mH，用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如习题图3-10所示，试求：

R1R2Z3R3UoZ4R4U

习题图3-10

（1）匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大； （2）当△Z=10?时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。 解：

（1）

Z=Z3?Z4?R?j2?fL

阻抗的幅值为A?R2??2?fL??402??2??400?30?10?3??85.4?

2224臂阻抗相等时电压灵敏度最大，于是有：

R1?R2?R2??2?fL??85.4?

（2） 单臂情况

1?Z?ZU10?4Uo?U???0.117V

24Z4R??2?fL?4?85.4差动

1?Z?ZU10?4Uo?U???0.234V

22Z2R??2?fL?2?85.4

3-2

试推导如习题图3-11所示差动型电感传感器电桥的输出特性U0?f??L?，已知电源

角频率为?，Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z1=Z2=r?j?L，若以变间隙式传感器接入该电桥，求灵敏度表达式k?U0??多大（本题用有效值表示）。

Z1URUoR

Z2习题图3-11

解：

Uo?U?ZU?r?j??L? 2Z2r?j?LUo?

?2?L2??r22r???L?22U???L2r???L?22U

N2N2?0S L??Rm??l?rN是线圈的匝数，l是磁路总的长度。

工作时，衔铁移动使总气隙长度减少??，则电感增加?L1，所以

N2?0S L??L1??????l?r