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全国大联考2020届高三第三次联考数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在?0,???上的函数f?x?满足：2f?x??f??x??1?1?f?，??．其中f??x?表示f?x?x?2?22eex的导函数，若对任意正数a,b都有f?A．?0,4 C．

11ab?x?2????，则实数x的取值范围是（ ） ?222x4aeb32??B．2,4

??????,0???4,??? D．?4,???

2．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知斜率为?1的直线过抛物线y?2px?p?0?的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB2的中点的纵坐标为?2，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x?2

B．x?1

C．x??2 D．x??1

uuuuruuuruuuruuurruuurr4．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量DN?2NB，设AB?a，AD?b，则MN?(

)

1r2ra?b63 A．1r1r1r7r?a?ba?b6366 B． C．

??1r1ra?b63 D．

?个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函65．已知函数f(x)?2sin?2x???6??，若将它的图象向右平移

数g(x)图象的一条对称轴方程为（ ）

x?A．

?12 B．

x?

?4 C．

x?

?3 D．

x?2?3

?2?f(x)?lg?a?为奇函数”的( ) 6． “a?1”是“函数??1?x?2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA，BC?2，点D为BC的中点，则异面1?2直线AD与A1C所成的角为（ ）

????A．2 B．3 C．4 D．6

8．要得到函数

的图像，只需将函数

的图像（ ）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

9．设集合A???1?,B?xx?mx?3?1，若A?B，则m=

2??A．3 B．2 C．－2 D．－3

，则为（ ）

D．3

10．若等差数列中，A．8

B．6

C．4

uuuvruuuvruuuv11．如图，在?ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若AB?a,AC?b,则AO=（ ）

1r1ra?b22 A．1r1ra?b24 B．1r1ra?b42 C．1r1ra?b44 D．

12．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的框图计算的结果为（ ）

，

，

，则程序

A．15 B．31 C．63 D．127

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2?2?1(a?0,b?0)2F1,F2?MF1F2Cab13．已知为双曲线：的左右焦点，点M在双曲线C上，点I为的

内心，且

S?IMF1?S?IMF2?3S?IF1F2MF?2MF122，，则双曲线C的离心率为_____．

uuuuruuur22x?y?114．已知点M为单位圆上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x?2上，则AM?AO的最

小值为__________．

?3x?2?5,x?3f(x)????log2(x?1),x?3，若f(m)??6，则f(m?61)?_____． 15．已知函数

?x(nx?t)2?x?t??f?x???x??x?t?g?x??f??f?x??1??有6个不同的零点，则实数t的?416．函数其中t?0，若函数

取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

f(x)=17．（12分）已知函数

1alnxx+(1-a)-,2x，其中a?R．试讨论函数F(x)?xf(x)的单调性；

若a?Z，且函数f(x)有两个零点，求实数a的最小值．

18．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1?平面ABC，AA1?AC?2CB，?ACB?90?.