内容发布更新时间 : 2025/1/9 17:54:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[对应阶段质量检测(二)P47]

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

?x＝sin θ，

1．方程?0≤θ≤2π表示的曲线上的一个点的坐标是( )

?y＝cos 2θ，A．(2，－7) ?11?C.?2，2? ??

B．(1,0) ?12?D.?3，3? ??

解析：选C 由y＝cos 2θ得y＝1－2sin2θ， ∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)． 1?1?1

当x＝2时，y＝1－2×?2?2＝2，故选C.

??

?x＝1＋5cos θ，

2．若P(2，－1)为圆O：?(0≤θ≤2π)的弦的中点，则该弦

?y＝5sin θ所在直线l的方程是( )

A．x－y－3＝0 C．x＋y－1＝0

B．x＋2y＝0 D．2x－y－5＝0

解析：选A ∵圆心O(1,0)，∴kPO＝－1. ∴kl＝1.

∴直线l的方程为x－y－3＝0.

?x＝－1＋cos θ，

3．曲线?(θ为参数)的对称中心( )

?y＝2＋sin θA．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上

??x＝－1＋cos θ，

解析：选B 将?(θ为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－

??y＝2＋sin θ2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(－1,2)在直线y＝－2x上，故选B.

?x＝－1＋2cos θ，

4．若圆的参数方程为?(0≤θ≤2π)，直线的参数方程为

?y＝3＋2sin θ?x＝2t－1，?(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( ) ?y＝6t－1

A．过圆心 C．相切

B．相交而不过圆心 D．相离

解析：选B 直线与圆的普通方程分别为3x－y＋2＝0与(x＋1)2＋(y－3)2＝4.

圆心(－1,3)到直线的距离 d＝

|－3－3＋2|

10

＝

4210＝.

510

而d<2且d≠0，

故直线与圆相交而不过圆心．

2

?x＝cosθ，

5．参数方程?0≤θ≤2π所表示的曲线为( )

?y＝sin θ

A．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分

B．一条抛物线 D．一条双曲线

解析：选A x＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin θ∈[－1,1]，

∴为抛物线的一部分．

?x－2?2

6．点P(x，y)在椭圆4＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为( )

A．3＋5 C．5

B．5＋5 D．6

??x＝2＋2cos θ，

解析：选A 椭圆的参数方程为?0≤θ≤2π，

??y＝1＋sin θ，x＋y＝2＋2cos θ＋1＋sin θ＝3＋5sin(θ＋φ)， ∴(x＋y)max＝3＋5.

?x＝3cos θ，

7．过点(3，－2)且与曲线?0≤θ≤2π有相同焦点的椭圆方程是

?y＝2sin θ( )

x2y2

A.15＋10＝1 x2y2

C.10＋15＝1

x2y2

B.152＋102＝1 x2y2

D.102＋152＝1

x2y2

解析：选A 曲线化为普通方程是9＋4＝1.∴焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，排除B、C、D.

?x＝3cos θ，π

8．已知过曲线?0≤θ≤2上一点P与原点O的距离为13，则P

y＝5sin θ?点坐标为( )

?335?

A.?，2? ?2??353?

? C.?，2??2

解析：选A 设P(3cos θ，5sin θ)， 则|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ ＝9＋16sin2θ＝13. 1π

解得sin2θ＝4.又0≤θ≤2， 13

∴sin θ＝2，cos θ＝2. ?325?B.?，22? ?2??1212?D.?5，5? ??