内容发布更新时间 : 2024/12/28 11:33:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

假设检验（二）——非参数检验

假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z检验、t检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。

非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料；

（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；

（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。

一．?检验

2?2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何

假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。

?2检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。

（一）?检验概述

2?2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为：

(f0?fe)2 (公式11—9) ???fe2式中，f0 为实际观察次数，fe 为理论次数。

分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是?。观察公式可发现，如果实际观察

2次数与理论次数的差异越小，?值也就越小。当f0与fe完全相同时，?值为零。

22?2值的特点为：① ?2值具有可加性。② ?2值永远不会小于零。③ ?2值的大小随着实

际次数与理论次数之差的大小而变化。

利用?值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为?检验。

22?2检验有两个主要的作用：第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的问题，

这类问题统称为适合性检验；第二，判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问题，这类问题统称为独立性检验。

?2检验的具体步骤与t检验基本相同。

第一，建立虚无假设。例如假定实测次数与理论次数无显著差异，差异仅由机会造成。 第二，计算理论次数，并求出?值。

第三，统计推断。根据df数目和选定的显著性水平，查?值表得出超过实得?值的概率。把概率的大小，作为接受或拒绝假设的依据。

表11—9 ?检验统计决断规则

2222?2值与临界值的比较 ?2＜?2(df,0.05) P 值 P ＞0 显 著 性 不 显 著 显 著（＊） 极其显著（＊＊） ?2(df,0.05)≤?2 ＜0.01＜P≤0.05 P≤0.01 ?2(df,0.01) ?2≥?2(df,0.01)

（二）适合性检验

适合性检验是应用?检验方法的一种。它主要适用于检验实际观测次数与理论次数之检查以是否显著，它所面对的研究对象主要是一个因素多项分类的计数资料，所以又称为单因素分类

2?2检验或单项表的?2检验。适合性检验的种类主要有无差假设的适合性检验和实际次数分布

是否属于正态分布的适合性检验，下面逐一进行简要介绍。

1． 无差假设的适合性检验

所谓无差假设是指各项分类的次数没有差异，理论次数完全按概率相等的条件计算，即理论次数= 总数／分类项数

例1，随机抽取70名学生，调查他们对高中分文理科的意见，回答赞成的有42人，反对的有28人。问对分科的意见有无显著差异？

解：此例只有两种分类。因此应有理论次数fe=70×0.5=35（人） 检验步骤：

（1）建立假设： H0：f0?fe?30， H1 ：f0?fe （2）计算?值：

2(f0?fe)2(42?35)2(28?35)2??2.8 ???=

3535fe2（3）统计推断。 首先确定自由度df，?检验的自由度一般等于分类项数减1，本例df=2 — 1 = 1。查df= 1的?表，?22(1,0.05)2=3.84，故有 ?＜?22(1,0.05)，因此应在0.05显著性水

平上保留虚无假设，拒绝备择假设。其结论为：学生对高中文理分科的态度的差异不显著。

例2，某大学某系的46位老年教师中，健康状况属于良好的有15人，中等的有20人，比较差的有11人，问该系老教师中三种健康状况的人数是否一样？

解：此例有三种分类。因此应有理论次数fe= 检验步骤：

（1）建立假设： H0：健康状况好、中、差三种人数相同 H1：健康状况好、中、差三种人数不相同 （2）计算?值：

246= 18（人） 3(f0?fe)2(15?18)2(20?18)2(11?18)2???3.44 ???=

181818fe2（3）统计推断。 首先确定自由度df，本例df= 3— 1 = 2。查df= 2的?表，

2?2(2,0.05)=5.99，故有 ?2＜?2(2,0.05)，因此应在0.05

显著性水平上保留虚无假设，拒绝备择

假设。其结论为：该系老教师中，健康状况好、中、差三种人数无显著差异。