内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:51:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时达标 第20讲
一、选择题
π1
α－?＝( ) 1.已知sin 2α＝,则cos2??4?31
A.－
31C. 3
2B.－ 32D. 3
?2α－π?1＋cos2?1＋sin 2α2?π
α－?＝D 解析 cos2?＝＝. ?4?223
2.(2017·山东卷)函数y＝3sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( ) π
A. 2C.π
2πB. 3D.2π
π2π
2x＋?,其最小正周期为＝π.故选C. C 解析 y＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin?6??23.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
1－cos 2x35
B 解析 因为函数f(x)＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋,所以f(x)的最小正周期为
2222π35
＝π,最大值为＋＝4.故选B. 222
2π?43?α＋7π?＝( ) －α＋sin α＝4.(2019·绵阳中学月考)已知sin?,则sin6??3??54
A.－
52C.－
5
3B.－ 51D.－ 5
2ππ3343－α?＋sin α＝cos α＋sin α＝3sin?α＋?＝A 解析 由题意得sin??3??6?5,所以22π47ππ4
α＋?＝,所以sin?α＋?＝－sin?α＋?＝－. sin?6??6?5??6?5
π12sinα＋sin 2απ
α＋?＝,且－＜α＜0,则5.(2019·深圳中学期中)已知tan?等于( ) ?4?22π?cos??α－4?2
25A.－
5310C.－
10
35B.－
1025D.
5
πtan α＋111π10α＋?＝A 解析 由tan?＝得tan α＝－.又－＜α＜0,故sin α＝－.故?4?1－tan α232102sin2α＋sin 2α2sin α?sin α＋cos α?25
＝＝22sin α＝－. π?52?cos?α－4??sin α＋cos α?
2
π?π
－α＝cos?＋α?,则cos 2α＝( ) 6.已知sin??6??6?A.1
1
B.－1 C. D.0
2
ππ133113－α?＝cos?＋α?,所以cos α－sin α＝cos α－sin α,即?－?D 解析 因为sin??6??6?2222?22?cosα－sinαsin α13sin α＝－?－?cos α,所以tan α＝＝－1,所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝2＝
cos αsinα＋cos2α?22?1－tan2α
＝0.
tan2α＋1
二、填空题
7.函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________.
21??其中sin θ＝，cos θ＝解析 依题意得f(x)＝5sin(x＋θ).因此函数f(x)的最大值是55??5.
答案 5
π?
tan?cos 2α?4＋α?·8.的值为________.
2?π2cos?4－α??
cos 2α
解析 原式＝＝＝
πππ2?π???????2sin?4＋α?cos?4＋α?2sin?4＋α?cos?4＋α?cos 2αcos 2αcos 2α
＝＝＝1. π?πcos 2α???sin 2?4＋α?sin?2＋2α?答案 1
9.若锐角α,β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4,则α＋β＝________. tan α＋tan β解析 由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4可得＝3,
1－tan αtan β
π?cos 2αsin??4＋α?·
2
2
π
即tan(α＋β)＝3.又α＋β∈(0,π),所以α＋β＝.
3π答案 3三、解答题
10.(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过34－，－?. 点P?5??5
(1)求sin(α＋π)的值;
5
(2)若角β满足sin(α＋β)＝,求cos β的值.
13
3444－，－?得sin α＝－,所以sin(α＋π)＝－sin α＝. 解析 (1)由角α的终边过点P?5??555343512－，－?得cos α＝－,由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β(2)由角α的终边过点P?5??5513135616
＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)sin α,所以cos β＝－或.
6565
π
x－?,x∈R. 11.已知函数f(x)＝sin2x－sin2??6?(1)求f(x)的最小正周期;
ππ
－，?上的最大值和最小值. (2)求f(x)在区间??34?
1－cos 2x
－2
π2x－?1－cos?3??
2
1113＝?cos 2x＋sin 2x?－cos 2x＝2?22?2
解析 (1)由已知,有f(x)＝
π3112π
2x－?.所以f(x)的最小正周期T＝＝π. sin 2x－cos 2x＝sin?6?442?2
πππππ
－，－?上是减函数,在区间?－，?上是增函数,且f?－?＝－(2)因为f(x)在区间?6??3?64??3?1?π?1π?3?－π，π?上的最大值为3,最小值为－1. ,f?－6?＝－,f?＝,所以f(x)在区间?34?42?4?442
12.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)＋2sin2
π
称轴间的距离为.
2
ππ
－，?时,求f(x)的单调递减区间; (1)当x∈??24?π1
(2)将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵
62ππ
－，?时,求函数g(x)的值域. 坐标不变),得到函数y＝g(x)的图象.当x∈??126?
ωx＋φ
－1(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数,且相邻两对2