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P(A)?P(A0?A1)
?P(A0)?P(A1)
?(1?p)?C2p(1?p)
21?1?p2
于是0.96?1?p2．
解得p1?0.2，p2??0.2（舍去）．
1，2． （2）?的可能取值为0，若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100?0.2?20件，故
2C80316． P(??0)?2?C1004951C116080C20． P(??1)?2?C100495
C219． P(??2)?220?C100495所以?的分布列为
? P 0 1 2 316 495160 49519 495S
19．解法一：
（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．
∥连结AG，FG 1∥AB， CD，又CD 2F
G H D A
E
B
∥AE，AEFG为平行四边形． 故FG EF∥AG，又AG?平面SAD，EF?平面SAD． 所以EF∥平面SAD．
△ADG为等 （2）不妨设DC?2，则SD?4，DG?2，腰直角三角形．
取AG中点H，连结DH，则DH⊥AG．
又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB?AG?A， 所以DH⊥面AEF．
取EF中点M，连结MH，则HM⊥EF． 连结DM，则DM⊥EF．
故?DMH为二面角A?EF?D的平面角
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M C
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tan?DMH?DH2??2． HM1z S 所以二面角A?EF?D的大小为arctan2． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D?xyz．
0，，0)S(0，0，b)，则B(a，a，，0)C(0，a，，0) 设A(a，F ?a??ab?E?a，，0?，F?0，，?， ?2??22??????b?EF???a，0，?．
2???????b?b??取SD的中点G?0，0，?，则AG???a，0，?．
2?2???A x G M D E B A C y ????????EF?AG，EF∥AG，AG?平面SAD，EF?平面SAD，
所以EF∥平面SAD．
，0，0)，则B(11（2）不妨设A(1，，，0)C(0，1，，0)S(0，0，，2)E?1，，0?，F?0，，1?．
?1?2????1?2???111???????????????111?????EF中点M?，，?，MD???，?，??，EF?(?1，0，1)，MD?EF?0，MD⊥EF
222222??????????????1????又EA??0，?，0?，EA?EF?0，EA⊥EF，
2???????????所以向量MD和EA的夹角等于二面角A?EF?D的平面角．
??????????????????MD?EA3 ． cos?MD，EA????????????3MD?EA所以二面角A?EF?D的大小为arccos3． 320．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，
即 r?4?2． 1?322
得圆O的方程为x?y?4．
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（2）不妨设A(x1，，0)B(x2，，0)x1?x2．由x?4即得
2A(?2，，0)B(2，0)．
设P(x，y)，由PA，PO，PB成等比数列，得
(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2，
即 x2?y2?2．
????????PA?PB?(?2?x，?y)?(2?x，?y)
?x2?4?y2?2(y?1).2
?x2?y2?4，?由于点P在圆O内，故?2 2??x?y?2.由此得y2?1．
????????0)． 所以PA?PB的取值范围为[?2，21．解：（1）由an?
3?an?1，n?2，3，4，…， 21整理得 1?an??(1?an?1)．
2又1?a1?0，所以{1?an}是首项为1?a1，公比为?
1的等比数列，得 2
?1?an?1?(1?a1)????2?n?1
（2）方法一： 由（1）可知0?an?22那么，bn?1?bn
22?an?1(3?2an?1)?an(3?2an)3，故bn?0． 2
3?an?2?3?an??3?2? ??????an(3?2an)
22????9a?n(an?1)2.4222
又由（1）知an?0且an?1，故bn?1?bn?0，
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因此
bn?bn?1，n为正整数．
3，an?1， 2方法二：
由（1）可知0?an?因为an?1?3?an， 2所以
bn?1?an?13?2an?1?(3?an)an．
23?3?an?由an?1可得an(3?2an)???，
?2??3?an?2即 an(3?2an)????an
?2?两边开平方得
2an3?2an?3?an?an． 2即 bn?bn?1，n为正整数．
22．解：（1）求函数f(x)的导数；f?(x)?3x2?1．
曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为： 即
y?f(t)?f?(t)(x?t)，
y?(3t2?1)x?2t3．
（2）如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使
b?(3t2?1)a?2t3．
于是，若过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程
2t3?3at2?a?b?0
有三个相异的实数根． 记 g(t)?2t?3at?a?b， 则 g?(t)?6t?6at
?6t(t?a)．
232当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：
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t g?(t) g(t) (??，0) 0 0 极大值a?b (0，a) a 0 极小值b?f(a) (a，??) ? ? ? ? ? ? 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有一个实数根；
当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?数根；
当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根．
综上，如果过(a，b)可作曲线y?f(x)三条切线，即g(t)?0有三个相异的实数根，
3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2?a?b?0，则?
b?f(a)?0.?即 ?a?b?f(a)．
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