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专题10 已知函数的零点个数，求参数的取值范围

一、选择题

1．【河南省安阳三十五中2018届高三开学考】已知函数

，当

时，

，若在区间

是定义在上的偶函数，且满足

恰有两个不相

上，方程

等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若在区间上方程

和时，，

恰有四个不相等的实数根，等价为

，有四个不相同的交点，∵，此时，作出函数，解得

和，当

，∵

有四个不，∴函数

相等的实数根，即函数的周期是2，当∴

，即

是定义在上的偶函数，

经过

时，

的图象，当经过

两个图象有3个交点，此时时，两个图象有5

个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等

的实数根，则，故选C.

2．【江西省六校2018届高三联考】设函数则称函数

为“局部奇函数”．若函数

，若对于在定义域内存在实数满足，

是定义在上的“局部奇函数”，

则实数的取值范围是（ ）

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

【答案】B

【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可， 即f（﹣x）=4﹣m?2+m﹣3=﹣（4﹣m2+m﹣3）， ∴4+4﹣m（2+2）+2m﹣6=0，

即（2+2）﹣m?（2+2）+2m﹣8=0有解即可． 设t=2+2，则t=2+2≥2，

∴方程等价为t﹣m?t+2m﹣8=0在t≥2时有解， 设g（t）=t﹣m?t+2m﹣8，对称轴x=， ①若m≥4，则△=m﹣4（2m﹣8）≥0， 即7m≤32，此时m不存在；

②若m＜4，要使t﹣m?t+2m﹣8=0在t≥2时有解，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

﹣x﹣x2

xx2

x﹣xx﹣x2

x﹣x2x﹣x2

x﹣xx﹣x则，解得﹣1≤m＜2，综上：﹣1≤m＜2，故选B

3．【2017届山东省济宁市高三模考】定义在错误！未找到引用源。上的函数错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.

错误！未找到引用源。 【答案】B

【解析】设错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。，

因为错误！未找到引用源。且当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。， 所以错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。 ，

【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质错误！未找到引用源。求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出错误！未找到引用源。的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.

4．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】函数错误！未找到引用源。是定义在R上的偶函数，且满足错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。，若方程错误！未找到引用源。恰有三个不相等的实数根，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.

错误！未找到引用源。 【答案】A

【解析】试题分析：由错误！未找到引用源。可得函数错误！未找到引用源。的周期为2，