内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:44:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题10 已知函数的零点个数,求参数的取值范围
一、选择题
1.【河南省安阳三十五中2018届高三开学考】已知函数
,当
时,
,若在区间
是定义在上的偶函数,且满足
恰有两个不相
上,方程
等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若在区间上方程
和时,,
恰有四个不相等的实数根,等价为
,有四个不相同的交点,∵,此时,作出函数,解得
和,当
,∵
有四个不,∴函数
相等的实数根,即函数的周期是2,当∴
,即
是定义在上的偶函数,
经过
时,
的图象,当经过
两个图象有3个交点,此时时,两个图象有5
个交点,此时,解得,要使在区间上方程恰有四个不相等
的实数根,则,故选C.
2.【江西省六校2018届高三联考】设函数则称函数
为“局部奇函数”.若函数
,若对于在定义域内存在实数满足,
是定义在上的“局部奇函数”,
则实数的取值范围是( )
A. [1﹣,1+) B. [﹣1,2] C. [﹣2,2] D. [﹣2,1﹣]
【答案】B
【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,函数f(﹣x)=﹣f(x)有解即可, 即f(﹣x)=4﹣m?2+m﹣3=﹣(4﹣m2+m﹣3), ∴4+4﹣m(2+2)+2m﹣6=0,
即(2+2)﹣m?(2+2)+2m﹣8=0有解即可. 设t=2+2,则t=2+2≥2,
∴方程等价为t﹣m?t+2m﹣8=0在t≥2时有解, 设g(t)=t﹣m?t+2m﹣8,对称轴x=, ①若m≥4,则△=m﹣4(2m﹣8)≥0, 即7m≤32,此时m不存在;
②若m<4,要使t﹣m?t+2m﹣8=0在t≥2时有解,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
﹣x﹣x2
xx2
x﹣xx﹣x2
x﹣x2x﹣x2
x﹣xx﹣x则,解得﹣1≤m<2,综上:﹣1≤m<2,故选B
3.【2017届山东省济宁市高三模考】定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。,满足错误!未找到引用源。,且当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。,若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上有零点,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是( )
A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.
错误!未找到引用源。 【答案】B
【解析】设错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。,
因为错误!未找到引用源。且当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。 ,
【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断,数形结合思想,分段函数,属于中档题,解决本题的重点是根据函数的性质错误!未找到引用源。求出函数的解析式,再利用数形结合的思想即可得出错误!未找到引用源。的范围,解答此题的关键是利用数形结合,使复杂的问题简单化.
4.【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】函数错误!未找到引用源。是定义在R上的偶函数,且满足错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。,若方程错误!未找到引用源。恰有三个不相等的实数根,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是( )
A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.
错误!未找到引用源。 【答案】A
【解析】试题分析:由错误!未找到引用源。可得函数错误!未找到引用源。的周期为2,