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2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编
2．复数
一、选择题
（2017·新课标Ⅰ，3）设有下面四个命题
1p1:若复数z满足?R，则z?R；p2:若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4:若复数z?R，则z?R．
其中的真命题为（ ）
A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4
（2017·新课标Ⅱ，1）
3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i
（2017·新课标Ⅲ，2）设复数z满足?1?i?z?2i，则z?（ ）.
A．
1 2 B．
2 2
C．2
D．2
（2016·新课标Ⅰ，2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2
D．（-∞，-3）
（2016·新课标Ⅱ，1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A．（-3，1）
B．（-1，3）
C．（1，+∞）
（2017·新课标Ⅲ，2）若z?1?2i，则
4i? zz?1A. 1 B. ?1 C. i D. ?i （2015·新课标Ⅰ，1）设复数z满足
1?z?i，则|z|=（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2
（2015·新课标Ⅱ，2）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
(1?i)3（2014·新课标Ⅰ，2））=（ ） 2(1?i)A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
（2014·新课标Ⅱ，2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）
A．- 5
B．5
C．- 4 + i
D．- 4 - i
（2013·新课标Ⅰ，2）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．
A．－4 B．?44 C．4 D．
55
C.1?i
D.1?i
（2013·新课标Ⅱ，2）设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）
A.?1?i
B.?1?i
（2012·新课标Ⅰ，3）下面是关于复数z?2的四个命题： ?1?ip1：|z|?2；p2：z2?2i；p3：z的共轭复数为1?i；p4：z的虚部为?1．
其中的真命题为（ ） A．p2，p3
B．p1，p2
C．p2，p4
D．p3，p4
（2012·新课标Ⅱ，3）下面是关于复数z?
P1: |z|=2， A. P2，P3
P2: z2=2i，
2的四个命题中，真命题为（ ） ?1?i P4: z的虚部为-1 . D. P3，P4
P3: z的共轭复数为1+i，
B. P1，P2 C. P2，P4
（2011·新课标Ⅰ，1）复数
2?i的共轭复数是（ ） 1?2i35A．?i B．i C．?i D．i
35（2011·新课标Ⅱ，1）复数
2?i的共轭复数是（ ） 1?2i3A．?i
5
3B．i
5
C．?i
D．i
2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编
2．复数（逐题解析）
一、选择题
（2017·新课标Ⅰ，3）设有下面四个命题
1p1:若复数z满足?R，则z?R；p2:若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4:若复数z?R，则z?R．
其中的真命题为（ ）
A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4
【答案】B 解析：p1:设z?a?bi，则
11a?bi??2?R，得到b?0，所以z?R．故P1正确； za?bia?b2p2:若z2??1，满足z2?R，而z?i，不满足z2?R，故p2不正确；
p3:若z1?1，z2?2，则z1z2?2，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；
p4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；
（2017·新课标Ⅱ，1）
3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i
3?i?3?i??1?i?4?2i???2?i． 1?i?1?i??1?i?2【答案】D【解析】
（2017·新课标Ⅲ，2）设复数z满足?1?i?z?2i，则z?（ ）.
A．
1 2 B．
2 2
C．2
D．2
【答案】C 解析 由题意，z?2i?1?i?2i2i?2???i?1，则z?12?12?2.故选C. 1?i?1?i??1?i?2（2016·新课标Ⅰ，2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2
?x?1?x?1【答案】B解析：由?1?i?x?1?yi可知：x?xi?1?yi，故?，解得：?．所以，
y?1x?y??x?yi?x2?y2?2．故选B．
（2016·新课标Ⅱ，1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-3，1）
B．（-1，3）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-3）
【答案】A解析：∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．