新(江苏专版)高考物理大一轮总复习 配套热点专题 专题四 带电粒子在复合场中的运动(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:22:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题四 带电粒子在复合场中的运动

考纲解读 1.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题.2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题.

考点一 回旋加速器和质谱仪

1.质谱仪

图1

(1)构造:如图1所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.

12

(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,qU=mv.

2

v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m.

r12mUqr2B2q2U由以上两式可得r= ,m=,=22.

Bq2UmBr2.回旋加速器 (1)

图2

构造:如图2所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中.

(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvBmv2q2B2r2

=,得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速r2m电压无关.

例1 回旋加速器是用来加速带电粒子,使它获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒

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子每次穿过狭缝都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子的电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图3所示.问:

图3

(1)D形盒内有无电场? (2)粒子在盒内做何种运动?

(3)所加交流电压频率应是多大,粒子运动的角速度为多大? (4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?

(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需时间.

解析 (1)扁盒由金属导体制成,具有屏蔽外电场的作用,盒内无电场. (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大.

2πm(3)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率,因为T=,qB故得

1qB回旋频率f==,

T2πm角速度ω=2πf=.

(4)粒子做圆周运动的半径最大时,由牛顿第二定律得

2mvm

qvmB=,

RmqBRm

故vm=. mqBm12qBRm

最大动能Ekm=mvm=.

22m222

qB2R2m

(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm,则旋转周数n=. 4mU2

πBRm

粒子在磁场中运动的时间t磁=nT=. 2U一般地可忽略粒子在电场中的运动时间,t磁可视为总时间.

2

qBqBRmq2B2R2πBRmm

答案 (1)D形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3) (4) (5)

2πmmm2m2UqB - 2 -

递进题组

1.[回旋加速器的工作原理]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图4所示.置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )

图4

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变 答案 AC

2πR解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,因v==2πRf,故A正确;

T121222222

质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=mv=m×4πRf=2mπRf,与加速电压U无关,B错

22

mv1212

误;根据R=,Uq=mv1,2Uq=mv2,得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半

Bq22径之比为2∶1,C正确;因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπRf与m、R、f均有关,D错误. 2.[质谱仪的工作原理]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图5所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强

磁场中,做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用.

222

图5

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