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2018年5月
绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试
数学试题(理科)
命题人： 鲁洁玉 审题人：巫仕俊
本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ
卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。 1. 已知命题p ：“?x?R， x2?0 ”，则?p 是( )
A. ?x?R， x2?0
2C. ?x0?R， x0?0
2 B. ?x0?R， x0?0
2 D. ?x0?R， x0?0
2.对于空间任意一点O和不共线得三点A、B、C，有如下关系：
111OP?OA?OB?OC ，则( )
632A. 四点O、A、B、C必共面
B. 四点P、A、B、C必共面
C. 四点O、P、B、C必共面 D. 五点O、P、A、B、C必共面
3.已知p：x?y?5，q：x?3或y?2，则p是q的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩?服从N（80， ?2）(?>0)，若?在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为( )
A. 0.05
B. 0.1
C. 0.15
D. 0.2
?x2,0?x?125．设函数f?x???， 则定积分?0f?x?dx等于( )
1,1?x?2?A.
8 3 B. 2 C.
4 3 D.
1 36．设函数f?x?在R上可导，其导函数f′（x），且函数f?x?在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是( )
y y O y O x -2 y -2 O x -2 x -2 A. B. C. D. O x 7．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则PBA为( )
A.
??1 10 B.
112 C. D. 5458．有3位男生， 3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻
的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是( )
A. 144 B. 216 C. 288 D. 432 9．记?2?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??????a7?1?x?，则a0?a1?a2?727?a6的值为
( )
A. 2187
B. 2188 C. 127 D. 128
10．四棱柱ABCD?A1B1C1D1中， ?A1AB??A1AD??DAB?60?，
A1A?AB?AD，则CC1与DB1所成角为（ ）
A. 30?
B. 45?
C. 60?
D. 90?
11．已知f?x?为定义在?0,???上的可导函数，且f?x??xf'?x?恒成立，则不等式
?1?x2f???f?x??0的解集为( )
?x?A. ?1,??? B. ???,1? C. ?2,??? D. ???,2? 12．当x?0时，函数y?k?x?a??k?1?的图象总在曲线y?整数值为（ ）
A. -1
2x的上方，则实数a的最大ex B. -2 C. -3 D. 0
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卷题中横线上。 13．已知复数z?3（i是虚数单位），则z的虚部为___________. 1?2i14．?x?y??2x?y?的展开式中x3y3的系数是__________.(用数字作答)
515．在边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为DA,BB1的中点，
,N分别为
线段D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足EN?FM，则线段MN的长度的取值范围为__________．
16．已知函数f?x??x?lnx?ax?有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知p:复数z?m2?3m?2?2m2?3m?2i，在复平面内，复数z所对应的点在
????x1?1?第四象限;q: ?x??,2?,m??成立.若p?q为真且p?q为假，求m的取值范围.
44x?2?
18.摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费4元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过3小时.
(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;
(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量?,求?的分布列及数学期望E?.
19.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点．
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