内容发布更新时间 : 2024/12/27 0:05:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3单元 共点力作用下物体的平衡

一、物体的受力分析 1．明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 2．按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。 3．只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 二、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态 三、共点力作用下物体的平衡

1．共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0 3．判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

【例1如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A

A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N

【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平

风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是_____，水平风力的大小是____ （答案：43N 23N）

四、综合应用举例

1．静平衡问题的分析方法

【例3如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹

F1 F2 F1

G G

F2

m2角为α=60°。两小球的质量比m为A

1A．3 B．3 C．2 D．2 2．动态平衡类问题的分析方法

【例4 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

（F1逐渐变小，F2先变小后变大。当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

【例5如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30o。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

【解析】AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30o。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30o。 3．平衡中的临界、极值问题

当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。 例题分析：

例2、拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？ 21/221/2) (θ=arcCOS1/（1+μ）时，Fmin=μG/（1+μ）

例6如图8-3所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推

1/2

木块才能使球离开地面？(F=G[h（2R-h）]/（R-h））

【例7跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ

【例8 用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。 G 解：当F?2G时，f=0；当F?2G时，f?3F?G，方向竖直

F α 233O A 32P 向下；当F?F，方向竖直向上。 G时，f?G?23F α Q B N mg 3232

4．整体法与隔离法的应用

对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。 整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。

【例9 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 B

A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小

例10图7-1所示，两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？

例11图7-3所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

5．“稳态速度”类问题中的平衡

【例12物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10Ns/m。已知水的密度??1.0?10kg/m，重力加速度为g?10m/s。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。

解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到

-4

2

3

2

3稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，m?4?r?/3，求得v?4?r?g/3k，v=1.2m/s。

6．绳中张力问题的求解 【例13】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张

23F1 F1 α αA P B O C F2 G/2 O G/2