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2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测

数 学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

班级 姓名 座位号

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）

A．(?2)?7 B．|?1| C．3?(?2) D．(?1)2 2．对于一元二次方程x2?2x?1?0，根的判别式b2?4ac中的b表示的数是（ ） A．?2 B．2 C．?1 D．1 AD3．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的一点， O连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（ ） A．∠AEB B．∠AOD BCEC．∠OEC D．∠EOC 图1

)4．已知⊙O的半径是3，A，B，C三点在⊙O上，∠ACB = 60°，则AB的长是（ ）

学生数

A．2? B．?

31C．? D．?

225．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） 正确速

拧个数

A．11 B．10.5 C．10 D．6 图2

6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A．年平均下降率为80% ，符合题意 B．年平均下降率为18% ，符合题意 C．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当x?1时，y随x的增大而减小；当x?1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）

AA．y?2(x?1)2 B．y?2(x?1)2 D．y??2(x?1)2

))D8．如图3，已知A，B，C，D是圆上的点，AD?BC，AC，BD交于点E， BE则下列结论正确的是（ ） A．AB = AD B．BE = CD C图3

C．AC = BD D．BE = AD

9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增

加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14

10．点M(n,?n)在第二象限，过点M 的直线y?kx?b(0?k?1)分别交x轴，y轴于点A，B．过

点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN上的是

3(k?2)nA．((k?1)n,0) B．((k?)n,0) C．(D．((k?1)n,0) ,0)

2k

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C．y??2(x?1)2

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知x?1是方程x2?a?0的根，则a? ．

12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若

1P(摸出红球)?，则盒子里有 个红球． DE4C13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC与△ABC

关于点C成中心对称，则AE的长是 ．

AB14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若x1?x2?x3?x4?x5，

图4

则该函数图象的开口方向是 ．

x x1 x2 x3 x4 x5

5 ? y 0 2 ?3 ?1 4

15．P是直线l上的任意一点，点A在⊙O上．设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与

OA的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演

出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x张，则x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程x2?4x?1． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC和△DEF的边AC，DF在一条直线上，AB∥DE，AB = DE，AD = CF，证明BC∥EF．

EB AFDC

图5

19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P，且与y轴交于点A．

（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；

（2）若P(1,3)，A(0,2)，求该函数的解析式．

·P

A·

图6

F20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD中，AB = BC，

∠ABC = 60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作

AD等边三角形BEF．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在

经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过

E什么样的旋转可重合．

BC

图7

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21．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示． 500 1000 2000 5000 10000 累计移植总数（棵） 100 0.950 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 成活率 现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．

122．（本题满分10分）已知直线l1:y?kx?b经过点A(?,0)与点B(2,5)．

2（1）求直线l1与y轴的交点坐标；

（2）若点C(a,a?2)与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴的正半轴交于点E，当AC = CD = CE时，求DE的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：

我们可以通过下列步骤估计方程2x2?x?2?0的根所在的范围．

第一步：画出函数y?2x2?x?2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．

第二步：因为当x?0时，y??2?0；当x?1时，y?1?0，所以可确定方程2x2?x?2?0的一个根x1所在的范围是0?x1?1．

第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：取x?又因为当x?1时，y?0，所以

0?111因为当x?时，y?0，?，

2221?x1?1． 2（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x2?x?2?0的另一个根x2所在的范围是?2?x2??1；

（2）在?2?x2??1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至

1m?x2?n，使得n?m?．

4

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24．（本题满分11分）

︵

已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在MB上． （1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB的长；

（2）如图9，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明．

MNN P M

AB A OB C O 图8 图9

25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y?x2?bx?c(b?0)上，且A(1,?1)，

（1）若b?c?4，求b，c的值；

（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k(0?k?1)，都存在b，使得OC?k?OB．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,?1)，点A的对应点A1为(1?m,2b?1)．当3m??时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

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