内容发布更新时间 : 2024/11/15 15:23:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.

2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为1，某植物研究所分

3两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=?1.令

Sn=a1+a2+…+an(n?N?).

(1)当p?q?时，求S6?2的概率；(2)当p?，q?的概率.

A2、A3三个问题，答对各4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、12132时，求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)3个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错

A2、A3的概率分别为误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A1、4211、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个5342问题回答正确与否互不影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为?，求?的分布列与数学期望．

5．某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

(I )分别求系统M,N正常工作的概率；

(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.

6． 抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列

?1{an},使an????17n(当第n次出现奇数时),记?ai?a1?an???an.

(当第n次出现偶数时)i?127 （1）求?ai?3的概率； （2）若?ai?0,求?ai?3的概率.

i?1i?1i?17．在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；

否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求1?y?x?3的概率；（Ⅱ）若??x?y,求随机变量?的分布列和数学期望。 8．现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.

（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率； （2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是2，求m；

15（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值． 9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才．．．．．．．．．．．．．．．能回答第二个问题。假设：答对题i（i?1,2），就得到奖金ai元，且答对题i的概率．．．．．．．．

为pi（i?1,2），并且两次作答不会相互影响．

（I）当a1?200元，p1?0.6，a2?100元，p2?0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为?，求?的分布列和E?；

（II）若a1?2a2，p1?p2?1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？ 10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. ?表示经销一件该商品的利润.

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；