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2019年南安市初中学业质量检查参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.

52； 12. 9； 13. 42 ； 14. 15?； 15.2 ； 16. 2?103?b?2?103. 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：由不等式○1得：x?4…………………………………3分

由不等式○2得：x?2

…………………………………6分

不等式组的解集：x?4…………………………………8分

18.（本小题8分）

解： ∵AB∥DE ∴?B??E …………………………………2分 ∵AC∥DF ∴?ACB??DFE …………………………………4分 ∵BF=CE ∴BC=EF …………………………………6分

∴△ABC≌△DEF …………………………………7分

∴AC=DF …………………………………8分 19.（本小题8分）

2解：

x?2x?1x?2?（2-3x?3x?2)

=

(x?1)2x?2???2(x?2)3x?3??x?2?x?2?? …………………………………2分 =(x?1)2x?2??x?1x?2=(x?1)2x?2?x?21?x …………………………………4分 =1?x …………………………………6分

当x?1?2时原式=1?(1?2)=2 ………8分 20.（本小题8分）

解：设美国新总统x岁，则法国新总统(x?32)岁，…………………2分

美国第一夫人(x?24)岁， 法国第一夫人(x?32?24)岁，依题意得： ……4分

(x?32?24)?(x?24)=16岁 ……………………6分

答：美国第一夫人比法国第一夫人小16岁. ……………………8分

21.（本小题8分）

（1）200 64 ………………………4分 （2）0.1 ……………………6分 （3）解：2000?66200?660人 答：估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数有660人…………8分

22.（本小题10分）

（1）方程的解：x1?c,xa2?c …………………2分 验证：当x?c时，∵左边=c?ac，右边=c?ac，∴左边=右边

∴x?c是x?ax?c?ac的解 …………………4分 同理可得：x?ac是x?ax?c?ac的解； …………………5分 （2）解：x?3x?3?a?3a?3(x?3)?3x?3?(a?3)?3a?3 ……7分 x?3?a?3 或x?3?3a?3 x?a或x?3a?6a?3 经检验，x?a或x?3a?6a?3都是原方程的解 …………………10分 23.（本小题10分） （1）作?A的角平分线

∴点P为所求的点…………………4分

（2）作PE⊥AB,垂足为E，则PE=PC=3，∴AC=AE 设BD=x，BE=y，则BC=6+x，BP=3+x ∵?B??B，?PEB??ACB ∴?PEB∽?ACB…………………7分

C ∴

PEBPBE33?xAC?BA?BC∴6?6?y?y6?x解得x?2 E D 即BD=2…………………10分 A F B 24.（本小题12分）

（图①）

解：（1）①如图①作RtΔABC的三条中线AD、BE、CF. ∵∠ACB=90°

∴CF=

12AB≠AB，即CF不是“匀称中线” …………………1分 又在RtΔACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”

∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线. …………………2分 ②设AC?2a，则CE?a，BE?2a.在RtΔBCE中，∠ BCE=90°

∴BC?BE2?CE2?3a …………………3分

又在RtΔABC中，AB?BC2?AC2?7a …………………5分

∴BC︰AC︰AB?3a︰2a︰7a?3︰2︰7 …………………6分 （2）由旋转可知：∠DAE=∠BAC=45°，AD=AB＞AC.

∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=90°，AD＞AC∵RtΔACD是“匀称三角形”，

D 由②可知： AC︰AD︰CD?3︰2︰7

B M E 设AC?3a，则AD?2a，CD=7a ………7分 H 过C作CH⊥AB,垂足为H，则∠AHC=90°.

O ?? A C ∵∠BAC=45° ∴CH=AH=AC62?2a ……8分 （图②）

∵SABC?12ABCH?122a62a?26 解得：a?2（舍负） ∴CD=7a ?27 …………………9分 判断：CM不是ΔACD 的“匀称中线” …………………10分 理由：假设CM是ΔACD 的“匀称中线”.

则CM=AD=2AM=4，AM=2 ∴tan?AMC?ACAM?232?3. 又在RtΔCBH中，∠C HB=90°，CH?6，BH?4?6

∴tanB?CH626?3BH?4?6?5≠tan?AMC 即∠AMC≠∠B. 这与∠AMC=∠B相矛盾.

∴假设不成立. ∴CM不是ΔACD 的“匀称中线”. ……12分

25.（本小题14分）

解：（1）C（-1，-3） …………………2分(2)法一：抛物线y?2ax2?ax?3?a?1?的对称轴是直线x???a12?2a?4

设直线x?14与x轴交于点M，则M（14，0） …………………3分 如图（1）连接CM，则CM???1?2213?4?1????0?3??4 …………………4分

∵AC丄BC, 点M是AB的中点.

M ∴AB=2CM?132， …………………5分

即A（-3,0）、B（72，0）

图（1） 把A（-3,0）代入y?2ax2?ax?3?a?1?

得：18a?3a?3a?3?0

解得：a?16 …………………7分 法二：如图（2）过C作CN⊥AB,垂足为N，则CN=3 ∴∠CNA=∠CNB=∠AC B=90°

易证?CAN∽?BCN …………………3分 ∴

CNBNAN?CN，即ANBN?CN2?9 设A?x1,0?、B?x2,0?.则AN=?1?x1，BN?x2???1??x2?1

∴??1?x1??x2?1??9，即?x1?1??x2?1???9 …………………4分

又∵x1、x2是方程2ax2?ax?3?a?1??0的两个根

∴x?x13?a?1?N 12?2,x1x2??2a

∴?3?a?1?12a?2?1??9 图解得：a?1H 6 …………………5分 D ∴E 抛物线为y?13x2?176x?2

P 图（3） 令y?0得：

13x2?16x?72?0 解得：x1??3，x77132?2 ∴AB?2???3??2 …………………7分 （3）如图（2）设直线BC的解析式为y?kx?b?k?0?