内容发布更新时间 : 2025/3/17 18:02:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．了解任意角的概念

2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义

热点题型一 象限角与终边相同的角

例1、 (1)终边在直线y＝3x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________。 (2)如果α是第三象限的角，试确定－α，2α的终边所在位置。 2π4??5

【答案】（1）?－3π，－3π，3，3π?

?

?

（2）见解析

π

即＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)， 2所以角－α的终边在第二象限。

3π

由π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，

2得2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)。

所以角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴。 【提分秘籍】

1．终边在某直线上角的求法步骤

(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。 (2)按逆时针方向写出[0，2π)内的角。

(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。

(4)求并集化简集合。

α

2．确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法

k

α

先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定kα

kα

或的终边所在位置。 k

【举一反三】

ααα

cos?＝－cos，则角属于( ) 设角α是第二象限的角，且??2?22A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C

热点题型二 扇形的弧长及面积公式

例2、 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角。

(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ 【解析】(1)设圆心角是θ，半径是r，

【提分秘籍】 弧度制应用的关注点

1nπrnπr2

1.弧度制下l＝|α|·r，S＝lr，此时α为弧度。在角度制下，弧长l＝，扇形面积S＝，此时n为

2180360角度，它们之间有着必然的联系。

2.在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。 【举一反三】

已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l。 【解析】设扇形的半径为r cm，如图。

6

由sin60°＝，

r得r＝43(cm)， ∴l＝|α|·r＝

2π83

×43＝π(cm)。 33

热点题型三 三角函数的定义及其应用

例3．（2018年浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（

）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．