内容发布更新时间 : 2025/3/17 19:09:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.了解任意角的概念
2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
热点题型一 象限角与终边相同的角
例1、 (1)终边在直线y=3x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为________。 (2)如果α是第三象限的角,试确定-α,2α的终边所在位置。 2π4??5
【答案】(1)?-3π,-3π,3,3π?
?
?
(2)见解析
π
即+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z), 2所以角-α的终边在第二象限。
3π
由π+2kπ<α<+2kπ(k∈Z),
2得2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z)。
所以角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴。 【提分秘籍】
1.终边在某直线上角的求法步骤
(1)数形结合,在平面直角坐标系中画出该直线。 (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角。
(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。
(4)求并集化简集合。
α
2.确定kα,(k∈N*)的终边位置的方法
k
α
先用终边相同角的形式表示出角α的范围,再写出kα或的范围,然后根据k的可能取值讨论确定kα
kα
或的终边所在位置。 k
【举一反三】
ααα
cos?=-cos,则角属于( ) 设角α是第二象限的角,且??2?22A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C
热点题型二 扇形的弧长及面积公式
例2、 (1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角。
(2)已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大? 【解析】(1)设圆心角是θ,半径是r,
【提分秘籍】 弧度制应用的关注点
1nπrnπr2
1.弧度制下l=|α|·r,S=lr,此时α为弧度。在角度制下,弧长l=,扇形面积S=,此时n为
2180360角度,它们之间有着必然的联系。
2.在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。 【举一反三】
已知扇形的圆心角是α=120°,弦长AB=12 cm,求弧长l。 【解析】设扇形的半径为r cm,如图。
6
由sin60°=,
r得r=43(cm), ∴l=|α|·r=
2π83
×43=π(cm)。 33
热点题型三 三角函数的定义及其应用
例3.(2018年浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(
).
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.