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数学试卷

浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷10

考生须知：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．

试题卷

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。 1.若2x?1?1?2x，则下列不等式成立的是（教材改编）

A.2x-1>0 B. 2x-1≤0 C. 2x-1≥0 D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则

【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。

2.下列计算中，正确的是（教材改编）

222

A．3a-2a=1 B．(x+3y)=x+9y C．(x)=x D．(-3)=

5 2

7

-2

1 9【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。 【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）

④球 ③圆锥 ②圆柱 ①正方体

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【考点】三视图的相关知识

【设计思路】考查学生对三视图的理解。

4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（cm） 160 人数 3 170 9 180 6 190 9 200 15 220 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（原创） A． 190,200 B．9,9 C．15,9 D．185,200 【考点】中位数和众数

【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。

数学试卷

5.如图，小华发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8m,BC=20m,CD与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考

A试零距离改编）

A．14m B．28m C．(14+3)m D．(14+23)m

【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用

【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。

2DB（第5题）

C学生阳光

6.已知两圆的半径长是方程x?10x?24?0的两个解，且两圆的圆心距为d，若两圆相离，则下列结论正确的是( ) （原创）

A．0＜d＜2 B. d＞10 C. 0≤d＜2或d＞10 D.0＜d＜2或d＞10 【考点】一元二次方程的解法以及圆与圆的位置关系。

【设计思路】设计此题主要是考查学生解一元二次方程和两圆位置关系的判断。让学生通过解一元二次方程的根作为半径，来判断两圆相离时的圆心距的范围，除此之外还可以考察了分类讨论思想。即对相离中外离和内含两种情况的讨论。

7.下列命题中，是真命题的是（原创） A．一组邻边相等的平行四边形是正方形；

B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

【考点】正方形、平行四边形的判定和垂径定理的逆定理及圆心角定理。 【设计思路】考查学生对教材中定理推论的掌握情况。

8．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（原创） A．

1121 B． C． D.

9181515【考点】随机事件概率的计算。

【设计思路】考查学生对随机事件概率的计算掌握情况。

D

9.如图。在四边形纸片ABCD中，∠A=130°，∠C=40°，现将其内折出⊿FGE，折痕为EF，恰使GF∥AD，GE∥CD，则∠B的度数为

G考模拟卷第8题改编）

AFA．90° B．95° C．100° D．105°

【考点】翻折图形的性质，平行线的性质以及三角形的三内角和（第9题） 【设计思路】考查学生对平行线性质，翻折问题及三角形内角和知识的掌握。

10.如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥ACACE右下角向

（根据中

B知识。

DO，过于D。

EBOFC数学试卷

下列四个结论：

①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ②∠BOC=90°+

1∠A； 2③EF不能成为⊿ABC的中位线； ④设OD=m,AE+AF=n,则S⊿AEF =mn. （第10题） 其中正确的结论是：（原创）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【考点】角平分线的意义，平行线的性质，三角形中位线的性质和三边之间的关系以及三角形面积的割补法等知识的综合运用。

【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力。考查学生平时解题方法及经验技巧的总结积累。如①②主要考查平行线的性质和角平分线的意义，结合后构成的三角形是等腰三角形，两圆外切的圆心距与两圆半径和的关系，三角形两内角的角平分线的夹角与另一个角之间的关系。③考查学生可以利用反证法得出与三角形两边之和大于第三边相矛盾。④考查学生面积的转化。当然本题还可以通过排除法来解。此题③④两个结论的判别有较大的难度，可作为优秀学生的选拔。

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。(结果保留3个有效数字)（原创） 【考点】科学记数法的表示及有效数字

【设计思路】考查科学记数法的表示及有效数字的保留。 12.分解因式：3x?27x= 。（教材改编）

【考点】因式分解

【设计思路】考查因式分解要分解到不能分解为止。

13.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A=50°，ABC为 。（原创）

【考点】圆的切线的性质以及辅助线的添法。

【设计思路】考查圆的切线的性质以及常见辅助线的添法。

14.对于非零的两个实数a,b，规定a?b?3B则

OCA∠

（第13题）

111?，若x??2，则x的值为 。 bax（根据2019年山东莱芜中考试题改编）

【考点】新运算的理解和应用，代数式的变形以及分式方程的解法。

【设计思路】考查学生对新定义运算的理解及其应用，以及如何解分式方程。

15.已知一次函数y?x 23x?b与反比例函数y?中，x与y的对应值如下表：

x3-3 -2 -1 1 2 3 数学试卷

-3 0 3 33? x?b 22-1 -3 3 33y? ? x233则不等式x?b>的解为 。（原创）

2xy?9 23 26 1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题及运用函数图像求不等式的解。

【设计思路】考查学生综合运用图表观察一次函数与反比例函数的交点坐标，把求不等式的解转化为对函数值大小的比较，特别是可利用数形结合的方法直观地判断出两个函数值的大小。 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，点EF在DC上，∠ABE=45°，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S

C（根据启正模拟卷第16题改编） ⊿ADE+S⊿CEF的值是 。E【考点】相似三角形性质的应用及图形的旋转的应用和化归思想。 D【设计思路】设计本题需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力，通过将直角梯形补成正方形或通过旋转得到正方形，再通过让两BA次三角形全等得到边之间的数量关系，从而利用勾股定理解出此题。

第16题本题要求学生能综合运用学过的知识，通过分析转化，体现较强的综合性，有较大的难度，可作为优秀学生的选拔。 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以。 17. (本小题满分6分)

a2?12a?a2??a，再从0，3，-1中选择一个合适的a的值代入求值。请你先化简代数式2（原

a?2a?2a?1创）

【考点】分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化。

【设计思路】简单地对分式的混合运算、运算的先后顺序及分式有意义的条件的考查。

18. (本小题满分8分) 如图，已知线段a及∠EFG.

（1）只用直尺和圆规，求作⊿ABC，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)；

E（2）在⊿ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点M、N，如果SinB=

1,求⊿BMN与⊿ABC的面积之比。（原创） 2FG【考点】三角形、线段的中垂线的尺规作图，三角函数的应用及相似三角形相似比与面积比的关系。 a（第18题） 【设计思路】较简单地考查学生对三角形，线段中垂线的尺规作图的掌

握情况，以及相似三角形的性质的应用。主要是考查学生对基础知识掌握是否扎实。

19. (本小题满分8分)

萧山区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生，并根据调查结果绘制成以下图表：

数学试卷

某初中学生大课间活动情况统计图 某初中学生大课间活动情况扇形统计图

人数（单位：人）

定点投篮35% 120105羽毛球15% 90踢毽子5%乒乓球25% 75跳长绳 6045 30 定点投篮跳长绳羽毛球踢毽子乒乓球兴趣爱好 （第19题）

（1）请将以上图中空缺部分补充完整；

（2）请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生？并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形

的圆心角的度数；

（3）若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数。（原创） 【考点】条形统计图及扇形统计图的画法，及统计的综合知识。

【设计思路】以学生的学校生活为背景，体现数学来源于生活，又服务于生活。本题的设计主要是考查学生能用抽样调查的结果来估计总体以及统计综合知识的掌握情况。

20. (本小题满分10分)

k（xx1图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.

2如图，直线y?x?1与y轴交于A点，与反比例函数y?（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数y?

＞0）的

k

（x＞0）图像上的点， x

（第20题）

在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.（根据中考模似卷改编）

【考点】函数的综合知识及两点之间线段最短的应用。

【设计思路】采用图文结合的方向呈现此题，考察学生求函数解析式。还考查学生如何将两条线段的长度和最小转化为求两点之间线段最短的方法的应用。

21. (本小题满分10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，∠CEA=∠ODB. （1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；

D（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积。（结果保

C效数字，3≈1.73，?≈3.14）. （根据中考模似卷改编） 【考点】圆的有关性质，扇形的面积公式，锐角三角函数的应用

EF留2个有

AOB