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广东省深圳市2017届高三数学二模试卷 文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={x|x﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（ ） A．A∩B=? B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R

2．已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（ ） A．10 B．

C．5

D．

2

3．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ） A．y=cosx B．

C．y=2|x| D．y=|lgx|

4．若实数x，y满足约束条件A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．4 5．已知平面向量，，若||=（ ） A．

B．1

C．

D．2

，则z=2x﹣y的最大值为（ ）

，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=4，S15=60则a20=（ ） A．4

B．6

C．10 D．12

7．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．64π B．68π C．72π D．100π 9．已知函数

=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（ ）

的图象如图所示，若f（x1）

A．1 B． C． D．2

10．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．24 B．48 C．72 D．96 11．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、

A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

12．若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0） C．（0，1） D．（0，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则

= ．

14．已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m= ．

15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年

前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为 ．

16．若数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，bn+1=﹣an，an+1=3an+2bn，n∈N*．则a2017﹣a2016= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=

，求△ABC的面积．

asinB+bcosA，c=4．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1； （Ⅱ）若AA1=

，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．

19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设