广东深圳市2017届高三数学二模试卷 文(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:51:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

广东省深圳市2017届高三数学二模试卷 文

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x﹣2x<0},B={x|x﹣2<0},则( ) A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=A D.A∪B=R

2.已知复数z满足(1+i)z=3+i,其中i是虚数单位,则|z|=( ) A.10 B.

C.5

D.

2

3.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A.y=cosx B.

C.y=2|x| D.y=|lgx|

4.若实数x,y满足约束条件A.﹣8 B.﹣6 C.﹣2 D.4 5.已知平面向量,,若||=( ) A.

B.1

C.

D.2

,则z=2x﹣y的最大值为( )

,||=2,与的夹角,且(﹣m)⊥,则m=

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5=4,S15=60则a20=( ) A.4

B.6

C.10 D.12

7.一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243),现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A.

B.

C.

D.

8.已知三棱锥S﹣ABC,△ABC是直角三角形,其斜边AB=8,SC⊥平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A.64π B.68π C.72π D.100π 9.已知函数

=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=( )

的图象如图所示,若f(x1)

A.1 B. C. D.2

10.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.24 B.48 C.72 D.96 11.已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2,M是双曲线上异于A1、

A2的任意一点,直线MA1和MA2分别与y轴交于P,Q两点,O为坐标原点,若|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

12.若对任意的实数a,函数f(x)=(x﹣1)lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点,则实数b的取值范围是( )

A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣∞,0) C.(0,1) D.(0,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角θ终边过点P(1,2),则

= .

14.已知直线l:x+my﹣3=0与圆C:x2+y2=4相切,则m= .

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年

前,传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解.如图,是解决这类问题的程序框图,若输入n=40,则输出的结果为 .

16.若数列{an},{bn}满足a1=b1=1,bn+1=﹣an,an+1=3an+2bn,n∈N*.则a2017﹣a2016= .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2b=(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若D是BC的中点,AD=

,求△ABC的面积.

asinB+bcosA,c=4.

18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E为A1C1的中点,(Ⅰ)证明:CE⊥平面AB1C1; (Ⅱ)若AA1=

,∠BAC=30°,求点E到平面AB1C的距离.

19.在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司为推广线下分店,计划在S市的A区开设