2017年四川省成都市中考数学试卷压轴题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:47:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017年全国中考压轴题系列

2017年四川省成都市中考数学试卷压轴题

20.(2017﹒成都)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F. (1)求证:DH是圆O的切线; EF

(2)若A为EH的中点,求的值;

FD(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.

27.(2017﹒成都)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC1BC2BD

的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==3;

2ABAB

迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,

连接BD.

①求证:△ADB≌△AEC;

②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式; 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF. ①证明△CEF是等边三角形; ②若AE=5,CE=2,求BF的长.

2017年全国中考压轴题系列

28.(2017﹒成都)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4 2,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数表达式;

(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.

2

2017年全国中考压轴题系列

2017年四川省成都市中考数学试卷压轴题参考答案

20.证明:(1)连接OD,如图1,

∵OB=OD,

∴△ODB是等腰三角形, ∠OBD=∠ODB①, 在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB②,

由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB, ∴OD∥AC, ∵DH⊥AC, ∴DH⊥OD,

∴DH是圆O的切线;

(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,

∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C, ∴△EDC是等腰三角形,

∵DH⊥AC,且点A是EH中点, 设AE=x,EC=4x,则AC=3x,

连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD, ∵AB=AC,

∴D是BC的中点,

∴OD是△ABC的中位线, 113x

∴OD∥AC,OD=AC=×3x=, 222∵OD∥AC,

∴∠E=∠ODF,

在△AEF和△ODF中,

∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE, ∴△AEF∽△ODF,