内容发布更新时间 : 2024/12/23 2:43:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H＝1.8 m的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物品达到与传送带相同速率所用的时间；
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能到达平台？ 解析：(1)物品在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，有： F＋μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma1 解得：a1＝8 m/s2 由v＝a1t1， v
得t1＝＝0.5 s
a1
1
位移为：x1＝a1t12＝1 m。
2
(2)达共速后，有：F－μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma2 解得a2＝0，即滑块匀速上滑，位移为： Hx2＝－x＝2 m
sin 37°1
x2
则匀速运动的时间为t2＝v＝0.5 s 总时间为：t＝t1＋t2＝1 s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1 s。
(3)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma3
解得：a3＝－2 m/s2
v2
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x＝－＝4 m
2a3由此知物品速度减为零之前已经到达平台； 1
由x2＝vt3＋a3t32
21
即2＝4t3－×2t32
2
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解得：t3＝(2－2)s(另一解不合题意，舍去) 即物品还需(2－2)s到达平台。 答案：(1)0.5 s (2)1 s (3)(2－2)s
11．(2017·淮北一模)如图所示，ABCD是一个光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水
平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、2
长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑
15动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：
(1)水平推力F的大小；
(2)滑块到达D点的速度为多少？
(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？
vC2
解析：(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1R， 1
从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1vC2－0，
2代入数据联立解得：F＝1 N。
1
(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1vD2，
2代入数据解得：vD＝5 m/s。
(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1， 解得：a1＝μ1g＝3 m/s2，
对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2， 代入数据解得：a2＝2 m/s2，
滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有： v共＝vD－a1t，
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v共＝a2t，
代入数据解得：t＝1 s，
1
此时滑块的位移为：x1＝vDt－a1t2，
21
木板的位移为：x2＝a2t2，
2L＝x1－x2，
代入数据解得：L＝2.5 m，v共＝2 m/s，x2＝1 m， 达到共同速度后木板又滑行x′，则有：v共2＝2μ2gx′， 代入数据解得：x′＝1.5 m，
木板在水平地面上最终滑行的总位移为： x＝x2＋x′＝2.5 m。
答案：(1)1 N (2)5 m/s (3)2.5 m 2.5 m
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