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2012-2016年全国大学生数学建模大赛A题全国一等奖论文

2012年全国大学生数学建模大赛A题全国一等奖论文

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价

摘要

本文首先采用配对样本T检验对两组评价结果进行可信度分析，然后根据实验测量出的葡萄和葡萄酒的理化指标以及芳香物质通过主成分分析、聚类分析等方法建立数学模型，来品评葡萄酒。采用多元回归分析验证模型的可信度，提高了严谨性。

问题一：我们首先对附件1的数据进行预处理，采用配对样本t检验的方法，建立零假设，构造t检验量，规定显著水平?取0.05后，用SPSS求解，得到结果拒绝零假设，两者评价结果有显著差异。在考虑可信度问题时，采用两种方法，其一求所有酒样品评价结果的方差和，并判断方差和小的稳定性更高，即可信度更高。其二，根据克朗

K??2Yi??巴哈系数公式K???1?i?12K?1??X????求解两组的系数并进行对比，得系数大的可信度高。?，???综合两种方法，第二组结果相对于第一组结果可信度更高。

问题二：我们对附件2中酿酒葡萄数据进行Z标准化处理，然后，为简化影响葡萄酒质量的因素集，我们建立主成分分析模型，将众多因素转化为较少而具有代表性的17个主成分，对葡萄进行评价。最后，采用系统聚类的方法，用SPSS画出树状图对酿酒葡萄分级。

问题三：为分析葡萄与葡萄酒理化指标的关系，我们首先对两组的数据进行主成分分析，筛选出主要成分。然后对主要成分进行典型相关性分析，计算出典型相关变量及典型变量系数和典型相关系数，并对其检验，从而提高了显著度与准确度。

问题四：首先我们对附件2中的葡萄酒进行主成分分析，结合问题二求出的酿酒葡萄的主成分统一作为被解释变量，将问题一求出的葡萄酒质量作为解释变量，然后用SPSS进行多元线性回归分析，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。接着对附件3给出的芳香物质进行聚类分析，与上面的17个主成分相结合，作为解释变量，用SPSS进行多元线性回归分析，经过对比得出用理化指标评判酒的质量并不比用芳香类指标评判酒的指标更合适，用能葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键字：配对样本t检验 克朗巴哈系数 主成分分析 聚类分析 典型相关分析 多

元线性回归

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