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2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
（= (1)设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则eUMIN）（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?
【答案】D
【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?eU(MIN)?{1,4} (2)函数y?2x(x?0)的反函数为
x2x2（A）y?(x?R) （B）y?(x?0)
44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x?0)
【答案】B
【命题意图】本题主要考查反函数的求法.
y2【解析】由原函数反解得x?,又原函数的值域为y?0,所以函数y?2x(x?0)4x2的反函数为y?(x?0).
4rr1(3)设向量a,b满足|a|?|b|?1,a?b??,则a?2b?
2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7
【答案】B
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.
rrrr2r2rrur21【解析】|a?2b|?|a|?4a?b?4|b|?1?4?(?)?4?3,所以a?2b?3
2?x?y?6?(4)若变量x，y满足约束条件?x?3y?-2，则z=2x?3y的最小值为
?x?1?（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
【答案】C
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2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.
【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z=2x?3y过直线x=1与
x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.
(5)下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是
（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3
【答案】A
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.
【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A. (6)设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?24，则k?
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】D
【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一
(k?2)(k?1)k(k?1)Sk?2?Sk?[(k?2)?1??2]?[k?1??2]?4k?4?24，解得k?5.
22解法二: Sk?2?Sk?ak?2?ak?1?[1?(k?1)?2]?(1?k?2)?4k?4?24，解得k?5. (7)设函数f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图像向右平移
?个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则?的最小值等于
1（A） （B）3 （C）6 （D）9
3【答案】C
【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.
?【解析】由题意将y?f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，
32???说明了是此函数周期的整数倍,得?k?(k?Z),解得??6k,又??0,令k?1,得
3?3?min?6.
(8)已知直二面角??l??,点A??，AC?l,C为垂足,B??，BD?l,D为垂 足,若AB?2,AC?BD?1，则CD?
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
? A 【答案】C
【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
l D C ?B - 2 - / 13
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
【解析】因为??l??是直二面角, AC?l,∴AC?平面?,?AC?BC
?BC?3,又BD?l,?CD?2 (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
【答案】B
【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
2?6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选【解析】第一步选出2人选修课程甲有C41门课程有2?2种选法，根据分步计数原理，有6?4?24种选法.
5(10) 设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x),则f(?)?
21111(A) - (B)? (C) (D)
4242【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把
5通过周期性和奇偶性把自变量?转化到区间[0,1]上进行求值.
2【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:
5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2??(1?)??2222222
(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82
【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a?0),则
a?(a?4)2?(a?1)2,即a2?10a?17?0,所以由两点间的距离公式可求出C1C2?2[(a1?a2)2?4a1a2]?2?(100?4?17)?8.
(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.
若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为
(A)7? (B)9? (C)11? (D)13?
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