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2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(= (1)设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则eUMIN)(A)?1,2? (B)?2,3? (C)?2,4? (D)?1,4?

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?eU(MIN)?{1,4} (2)函数y?2x(x?0)的反函数为

x2x2(A)y?(x?R) (B)y?(x?0)

44(C)y?4x2(x?R) (D)y?4x2(x?0)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

y2【解析】由原函数反解得x?,又原函数的值域为y?0,所以函数y?2x(x?0)4x2的反函数为y?(x?0).

4rr1(3)设向量a,b满足|a|?|b|?1,a?b??,则a?2b?

2(A)2 (B)3 (C)5 (D)7

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

rrrr2r2rrur21【解析】|a?2b|?|a|?4a?b?4|b|?1?4?(?)?4?3,所以a?2b?3

2?x?y?6?(4)若变量x,y满足约束条件?x?3y?-2,则z=2x?3y的最小值为

?x?1?(A)17 (B)14 (C)5 (D)3

【答案】C

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【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线z=2x?3y过直线x=1与

x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中,使a?b成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b?1 (B)a>b?1 (C)a2>b2 (D)a3>b3

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A. (6)设Sn为等差数列?an?的前n项和,若a1?1,公差d?2,Sk?2?Sk?24,则k?

(A)8 (B)7 (C)6 (D)5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

(k?2)(k?1)k(k?1)Sk?2?Sk?[(k?2)?1??2]?[k?1??2]?4k?4?24,解得k?5.

22解法二: Sk?2?Sk?ak?2?ak?1?[1?(k?1)?2]?(1?k?2)?4k?4?24,解得k?5. (7)设函数f(x)?cos?x(??0),将y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度后,所3得的图像与原图像重合,则?的最小值等于

1(A) (B)3 (C)6 (D)9

3【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

?【解析】由题意将y?f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,

32???说明了是此函数周期的整数倍,得?k?(k?Z),解得??6k,又??0,令k?1,得

3?3?min?6.

(8)已知直二面角??l??,点A??,AC?l,C为垂足,B??,BD?l,D为垂 足,若AB?2,AC?BD?1,则CD?

(A) 2 (B)3 (C)2 (D)1

? A 【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

l D C ?B - 2 - / 13

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【解析】因为??l??是直二面角, AC?l,∴AC?平面?,?AC?BC

?BC?3,又BD?l,?CD?2 (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力.

2?6种方法,第二步安排剩余两人从乙、丙中各选【解析】第一步选出2人选修课程甲有C41门课程有2?2种选法,根据分步计数原理,有6?4?24种选法.

5(10) 设f(x)是周期为2的奇函数,当0?x?1时,f(x)?2x(1?x),则f(?)?

21111(A) - (B)? (C) (D)

4242【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把

5通过周期性和奇偶性把自变量?转化到区间[0,1]上进行求值.

2【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2??(1?)??2222222

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82

【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a?0),则

a?(a?4)2?(a?1)2,即a2?10a?17?0,所以由两点间的距离公式可求出C1C2?2[(a1?a2)2?4a1a2]?2?(100?4?17)?8.

(12)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.

若该球面的半径为4,圆M的面积为4?,则圆N的面积为

(A)7? (B)9? (C)11? (D)13?

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