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2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习 新

人教A版必修4

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 6．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 7．终边与坐标轴重合的角的集合是( ) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·90°，k∈Z}

D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

8．集合A＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}中在区间(－360°，360°)上的角是________.

9．已知角α＝k·180°－2017°，k∈Z，则符合条件的最大负角为________. 10．若β是第四象限角，则180°－β是第________象限角. 11．已知α＝750°，θ与α终边相同，且－360°≤θ≤360°，则θ的值为________. 三、解答题(本大题共2小题，共25分)

得分

12．(12分)已知锐角α，它的10倍角与它本身终边相同，求角α.

13.(13分)(1)写出终边在直线y＝x上的角构成的集合S； (2)写出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M.

得分

14．(5分)有一个小于360°的正角，它的6倍角的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________________.

15．(15分)如图L1-1-2所示．

图L1-1-2

(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

1．D [解析] 由角α按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，∴α＝480°.

2．D [解析] 当k为偶数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第二象限角；当k为奇数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．

3．C [解析] 由题意知β＋180°与角α终边相同，即α＝β＋180°＋k·360°(k∈Z)，∴α－β＝180°＋k·360°.故选C.

4．C [解析] 由于－460°＝(－2)×360°＋260°，故与－460°角终边相同的角是k·360°＋260°，k∈Z，故选C.

5．B [解析] 因为610°＝360°＋250°，所以250°角与610°角终边相同，所以与610°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}．

6．A [解析] 当k＝2n，n∈Z时，α＝45°＋n·360°，其终边落在第一象限；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝225°＋n·360°，其终边落在第三象限．故α的终边落在第一或第三象限．

7．C [解析] 终边在x轴上的角的集合M＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合P＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，则终边与坐标轴重合的角的集合S＝M∪P＝{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．故选C.

42

8．－240°，120° [解析] 令－360°

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∈Z，∴k＝－1或k＝0. 当k＝－1时，α＝－240°；当k＝0时，α＝120°.

201737

9. －37° [解析] ∵α<0°，∴k·180°－2017°<0°，∴k<＝11，又k∈Z，

180180

∴当k＝11时，α取最大负角为11×180°－2017°＝－37°.

10．三 [解析] 因为β是第四象限角， 所以k·360°－90°<β

11．30°，－330° [解析] 由题可知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，

3713

解得－≤k≤－，k∈Z，∴k＝－2，－3，∴θ的值为30°，－330°.

121212．解：与角α终边相同的角的集合(连同角α在内)可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，

∵角α的10倍角与α终边相同，∴10α＝α＋k·360°，即α＝k·40°，k∈Z，又α为锐角，∴α＝40°或α＝80°.

13．解：(1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．

(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．

14．60°，120°，180°，240°，300° [解析] 设这个角为α，由题知，6α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·60°，k∈Z，

又0°<α<360°，∴0°

15．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．

终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．

(2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的角以及所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．