内容发布更新时间 : 2024/6/2 22:06:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中山纪念中学2019-2020学年高三校内第一次质量检测试题

文科数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项符合题目要求。

1.设复数z1?1?i，z2?3?4i，则z1?z2在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 2.设集合A??xB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

??x?0?，B?xy??x?1，则AB?（ ）

?x?3???A. x?3?x??1

??B. x?3?x??1

??C. xx??1

?3.已知函数f(2x+1)?3x?2，则f(5)＝( ) A．8

B．5 C．17

D．11

4. 已知函数f(x) 是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?x?2x， 则f(3)＝（ ）

A．9 B.-9 C.45 D.-45 5.下列叙述正确的是

A. 若 ,则 B. 方程 表示的曲线是椭圆 C. “ ”是“数列a,b,c为等比数列”的充要条件

的?D. xx??3

??32D. 若命题P： , ,则 ,

x2y25?2?1的离心率为，则双曲线E的焦距为（ ） 6.已知双曲线E:16m4A.4 B.5 C.8 D.10

7.如果奇函数f?x?在区间?a,b??b?a?0?上是增函数，且最小值为m，那么f(x)在区间??b,?a?上是（ ）

A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为?m

C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为?m 8. 当0?a?b?1时，下列不等式中正确的是 （ ） A.(1?a)?(1?b) B.(1?a)?(1?b)

bbC.(1?a)?(1?a) D.(1?a)?(1?a)

b21babab9. 设 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列命题， 若 ，则 ； 若 上两点到 的距离相等，则 ； 若 ，则 ； 若 ， 且 ，则 ．其中正确的命题是

A.

B.

C.

D.

10. 已知奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，

则 A.

B.

C. 0

D. -1

11. 已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD?平面ABC，?BAC?90?，

AD?2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为（ ）

A．

12. 若函数f(x)= 且在上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）

f(x)R

25 3B．

25 2C．

25 6D．

25 4A. B. C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)?? D.

?2x?1,?1?x?3，则f(9)? ______．

?f(x?4),x?314. 如图，直三棱柱的正（主）视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为__ ．

15. 抛物线y?8x上一点M?x0,y0?到其焦点的距离为6，则

2点M到坐标原点O的距离为 .

16. 已知函数f?x??e?ax2，对任意x1?0，x2?0且x1?x2，

x都有?x2?x1?f?x2??f?x1??0，则实数a的取值范围是 ?? .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

17.（本小题12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点。

（１）证明：平面AEF?平面B1BCC1；

（２）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥

F?AEC的体积．

18. （本小题12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p?3?2（其中0?x?a，a为正常数）．已知生产该批产品p万件还x?1需投入成本10?2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为(4?的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

20)元/件，假定厂家p19. （本小题12分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角 且 ， ， 分别为 ， 的中点． 形，

(1) 求证： 平面 ；

(2) 求直线VC和平面VAB所成角的正切值； (3) 求三棱锥 的体积．