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高三数学·单元测试卷(一) 第一单元 集合与简易逻辑

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．b5E2RGbCAP 1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则

P※Q中元素的个数为p1EanqFDPw A．3 B．4 C．7 D．12 2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，则M－N＝DXDiTa9E3d A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1]

D．[－3，0]

3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已

知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为

RTCrpUDGiT A．24 B．6 C． 36 D．72

4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象

A．关于直线y＝x对称 C．关于y轴对称

B．关于x轴对称

D．关于原点对称

x1＋x2f(x1)＋f(x2)

5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f()＞成立，则称f(x) 是[a，b]

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上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为5PCzVD7HxA y a A b x a B y b x a C y b x a D y b x pp

6．若函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是jLBHrnAILg x2

A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1] 7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题： ①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根 其中正确的命题是

A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④

ex＋1

8．函数y＝，x∈(0，＋∞)的反函数是

ex－1

A．y＝ln

x－1

，x∈(－∞，1) x＋1x＋1

B．y＝ln，x∈(－∞，1)xHAQX74J0X x－1x＋1

D．y＝ln，x∈(1，＋∞)LDAYtRyKfE x－1

x－1

C．y＝ln，x∈(1，＋∞)

x＋1

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9．如果命题P：??{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是 A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假

10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD

答题卡

y 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．. 。 11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0

O 。 1 2 3 x 图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．Zzz6ZB2Ltk f(x)???x2,x?0,若f(f13．已知函数f(x)＝?2cosx,0?x??.(x0))?2,则x0＝．

14．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值

范围是．dvzfvkwMI1 15．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是

不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．rqyn14ZNXI 那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f(x)的解析式；

⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

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题号 1 答案

17．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围．

18．（本小题满分14分）

已知命题

{x|x?2a?0}2x?(a?1)．

p：方程a2x2?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满

2足不等式x?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范

围．EmxvxOtOco

19．（本小题满分14分）

x?xf(x)?2?a?2?1(a为实数)． 设函数

⑴若a<0，用函数单调性定义证明：y?f(x)在(??,??)上是增函数;

⑵若a＝0，y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数

y?g(x) 的解析式．

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