内容发布更新时间 : 2024/9/30 3:20:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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刚体的基本运动

8-2 搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试

分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

O1 n aA A vA O2 aB B

vB aM

M

vM

解：搅拌机构BAM作平动，故：

2?nRRn??6030 22Rn?aM?aA?aB?R?2?900vM?vA?vB?R??速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动

10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速

度及其中心O的速度。

ω A v1 O vo B v2

解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为?；

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(2) 齿轮A点和B点的速度是

v1?vo??r v2?vo??r

解方程得：

vo?v1?v2v?v ??12 22r10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm，连杆AB = 100 cm，曲柄以转速n = 180 rpm

绕O轴匀速转动。求当φ = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。

vA

A ωAB vA

M ω B

φ θ O vB

vAB

解：(1) 连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为

vB?vA?vAB

已知

vA???OA??n30?OA?2.4? m/s

sin?sin?OA40? sin??sin???sin45o=0.2828 ??16.430100OAABAB应用正弦定理

vABvAsin450?2.4?? vAB??5.56 m/ssin450sin?900???sin?900?16.43o?

?AB?(2) M点的速度

vAB?5.56 rad/sABvM?vA?vAM

vA A ωAB vM vA M vAM B θ+45o vAB

vAM?应用余弦定理

1vAB?2.78 m/s 2 专业知识分享

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22vM?vA?vAM?2vAvAMcos???450??6.67 m/s

注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C； C ωAB vA A vM

ω B M φ θ O vB

OB?402?1002?2?40?100?cos?180o?45o?16.43o??124.2 cmAC?2?OB?OA?2?124.2?40?135.6 cmMC?135.62?502?2?135.6?50?cos?45o?16.43o??120.0 cmAB杆的角速度：

?AB?M点的速度：

vA2.4???5.56 rad/s 1.356ACvM??AB?MC?5.56 ?120.0?667 cm/s

10-5图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度ω=3 rad/s绕O轴转动；求在图

示位置时杆AB和杆O1B的角速度。

O vA ω 900 A

vB

O1 B

ωO1B

解：(1) 分析运动：OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点； (2) AB杆的角速度：

?AB?vA???3 rad/s OA 专业知识分享