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2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数z=1+2i，则z?=（ ） A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}

3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（ ） A．

B．

C．4

D．3

5．下列命题中错误的是（ ）

A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 6．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ） A．9

B．15 C．18 D．30

，则z=2x+y的取值范围是（ ）

7．平面内的动点（x，y）满足约束条件

A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2] 8．函数f（x）=

的图象大致为（ ）

1

A． B． C．

D．

9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．4 B． C． D．

10．若关于x的方程2sin（2x+）

=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（A．（1，

） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]

11．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（ ）

2

）

A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a

12．对?x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 ． 14．若函数f（x）=ex?sinx，则f'（0）= ．

15．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= ．B．（0，] C．[，1） D．[，1）

16．F为双曲线于A，B两点，若

（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交=，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知点P（

，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=

?．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，

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