内容发布更新时间 : 2024/10/21 5:56:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年高三上学期期末联考数学（文理）试题 含答案

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程的解 . 2．不等式的解集为,则的范围为 . 3．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为 (用反三角形式表示).

5. 已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则

6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可

得到函数的图象,则 .

7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．

8.已知过点的直线l:xtan??y?3tan??0的一个法向量为，则 1

x?19. 若对任意实数,都有f(x)?loga(2?e)??1,则实数的取值范围是 10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．

11. 设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为 .

12．（理） 求函数f(x)?2x2?x?3?x2?x的最小值 （文）求函数f(x)?2x2?x?3?x2?x的最小值

13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为 5 14（理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为

14.（文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.已知数列， “”是“”成立的（ A ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（ D ）

(A) 20． (B) 18． (C) 15． (D) 10．

17. 函数f1(x)?11,f2(x)?,xx?f1(x),fn?1(x)?1,x?fn(x),则函数是（ A）

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数

18. （理）若曲线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件

2??1?x的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为y?? ，

2??2?1?x那么它相对点的“确界角”等于（ B ）

（A） （B） （C） （D） （文）已知是椭圆上任意一点,是线段的中点,则有( D )

(A ) 没有最大值,也没有最小值 (B) 有最大值,没有最小值 (C) 有最小值,没有最大值 (D) 有最大值和最小值

三、解答题

19、（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分） 已知正方体，，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）求四面体的体积. 解：（1）由知,

就是异面直线与所成角. （2分） 连接，在中，， 所以.

即异面直线与所成的角为；（5分） （利用空间向量同样给分） （2）算出的面积 （7分）

到平面的距离就是三棱锥的高，.（9分） 该四面体的体积. （12分） 20、（本题满分14分，第一小题满分9分，第二小题满分5分） 如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。 （1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式； （2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。

解：（1）如图建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角，每分钟内所转过的角为 ，（3分）

得，（5分） 当时，,

得，即，（8分）

故所求的函数关系式为（9分） （2）令，得，（11分）

取，得，故点第一次到达最高点大约需要秒 （14分） 21、（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分） 已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，f?x???D1A1C1B1ECDAB如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，

??f1?x?,f1?x??f2?x?,

??f2?x?,f1?x??f2?x?.（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围； 解：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分） ，即恒成立，，（3分） ，所以，，（6分）

的取值范围是．，（7分）

31?x?13,x??log32,??22（2） 当时，f?x???

31?2?3x?2,x??log2,3??22对任意，存在，使得，，（9分） ，（10分）

，当时，g?x?min?4?2b,b?1???3?b2,1?b?2 ，（12分） ?7?4b,b?2?由 或 或 ，（14分）

22、（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

（理）如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为

y 正三角形且周长为.

（1）求椭圆的标准方程； B （2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的

A1 A2 x 左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；

O （3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，

P C 求的取值范围.

?a?2c?解：（1）由题设得?a?a?2c?6 （2分）

?a2?b2?c2? 解得： ，

故的方程为. （4分）

（2）证明：设B(x1,y1),则C(x1,?y1),A1(?2,0),A2(2,0)

?直线AC1的方程为y??y1(x?2) ①（5分） x1?2直线的方程为 ②（6分） ①×②，得 ③