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数形结合思想在高中数学解题中的应用

作者：张汇川

来源：《商情》2016年第01期

摘要：数形结合思想是中学阶段重要的数学思想之一，它贯穿着高中数学学习的始终，是数学基础知识的精髓。如何快捷利用这种数的严谨和形的直观来解决数学难题，是我们长期以来一直关注并研究的重点，结合三个例题进行数形结合应用技巧的阐述。 关键词：数形 结合 数学 解题 应用

数学思想是对数学知识和规律概括性的理性认识，是解决数学问题的总策略。高中阶段所涉及的数学思想主要有：数形结合思想、函数思想、分类思想、化归思想等。其中数形结合思想是中学数学基础知识的精髓之一，它不仅是一种关键的解题方法，更是一种重要的数学逻辑概念。在高中数学的学习中，数形结合的思想更是贯穿始终。 一、数形结合思想的概述

数形结合就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述和代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种数形结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到顺利解决。 二、利用数形结合思想的解题方法

作为解题方法，“数形结合”实际上包含两方面的含义：一方面对“形”的问题，引入坐标系或寻找其数量关系式，用“数”的分析加以解决；另一方面对于数量间的关系问题，分析其几何意义，借助形的直观来解。

例题一：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围。 点评：运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程，在解选择题、填空题中更显其优越性，要注意培养这种思想意识，以开拓自己的思维视野。

三、数形结合思想的总结

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仅举三例，可见一斑，只有把握住“结合”这一数形结合的核心，才能把在由数到形这一变换、操作过程中图形选择的多样性变成解题的灵活性，在实际的学习中结合具体问题掌握一些常规操作策略，例如要画的若是函数图像，那就要设法让要画图像的函数尽可能少含参变量。只有这样才能从一个新的层面上去理解、掌握、运用好数形结合法。

数形结合是高中数学所渗透的重要思想方法之一，这一思想方法的学习对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法有着指导性的作用，可对问题进行正确的分析、比较、合理联想，逐步形成正确的解题观，还可在学习中培养我们对抽象概念给予形象化的理解和记忆，提高数学认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养与解题能力。参考文献： [1]王金战.育才方案—学习哪有那么难[M].北京大学出版社，2019.6.

[2]陈勇.数学结合思想在解题中的应用[D].河南理工大学教学与信息科学学院，2013. [3]陈飞.数学结合在中学数学中的应用[J].价值工程，2013（22）：306-307. [4]黄坚.加强数形结合，提高解题能力[J].广西教育，2004（10B）：33-33.

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