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2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为 ．
2．若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a= ．
3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2= ．
4．将函数y=sinx的图象向右平移
个单位后得到的图象对应的函数解析式
是 ．
5．若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k= ． 6．化简：
+
= ．
7．||=1，||=2，，且，则与的夹角为 ．
8．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
+
= ．
9．已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为 ．
10．若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为 ．
11．当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是 ．
12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）= ．
13．已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为 ．
14．已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取
值范围是 ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}． （1）求A，B；
（2）设全集U=R，求（?UA）∩B． 16．=log2g=logax的图象交于A，B两点， 直线y=1分别与函数f（x）（x+2），（x）且AB=2．（1）求a的值；
（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．
17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．
（1）求函数f（x）的解析式； =，α∈π）（2）设若sinα+f（α）（0，，求
的值．
18．现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），=每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）
．
（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？
（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？
19．四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4． （1）试求，表示； （2）求2+2的值； （3）求的最大值．
20．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点． （1）设f（x）=kx+1．
①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点； ②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；
（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．
2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为 4 ． 【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可． 【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}， ∴A∪B={0，1，2，3}，
则集合A∪B中元素个数为4， 故答案为：4．
【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a= ﹣1 ． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上， 则有=2a， 解可得a=﹣1； 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．
3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2= （x﹣2）（x2+1） ． 【考点】因式分解定理．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】分组提取公因式即可得出．
【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）． 故答案为：（x﹣2）（x2+1）．
【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．将函数y=sinx的图象向右平移） ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想．
【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式． 【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则
函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象 故函数y=sinx的图象向右平移故答案为：y=sin（x﹣
）
个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣
）
个单位后得到的图象对应的函数解析式是 y=sin（x﹣【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平
移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．
5．若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k= 0 ． 【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值． 【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1， ∴f′（x）=3x2+2＞0，
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0， ∴f（0）f（1）＜0，
∴函数零点所在的区间为（0，1）， ∴k=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查． 6．化简：
+
= 2
．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解．