内容发布更新时间 : 2024/9/25 17:12:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解得0＜a＜．

当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，

求得﹣＜a＜0．

当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin综上可得，a的范围为（﹣，）． 故答案为：（﹣，）．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}． （1）求A，B；

（2）设全集U=R，求（?UA）∩B．

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法． 【专题】转化思想；定义法；集合．

【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；

（2）根据补集与交集的定义，求出（?UA）∩B． 【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函数y=2x在R上是单调递增， ∴x＞3，

∴A=（3，+∞）；

又x2﹣3x﹣4＜0可化为（x﹣4）（x+1）＜0， 解得﹣1＜x＜4， ∴B=（﹣1，4）；

（2）∵全集U=R，A=（3，+∞）， ∴?UA=（﹣∞，3]； 又B=（﹣1，4），

∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 16．=log2g=logax的图象交于A，B两点， 直线y=1分别与函数f（x）（x+2），（x）且AB=2．（1）求a的值；

（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．

【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；

=

≠0，满足条件．

（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值． 【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1）， ∵AB=2，∴B（2，1）．

把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2． （2）∵f（x）+g（x）=3，

∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3， ∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2． 由函数有意义得

，解得x＞0．

∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．

【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．

17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．

（1）求函数f（x）的解析式； =，α∈π）（2）设若sinα+f（α）（0，，求

的值．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得φ的值，再根据周期性求得ω，可得函数f（x）的解析式．

（2）由条件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，从而求得sinα﹣cosα 的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果． 【解答】解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1）， 可得sinφ=1，∴φ=

，．

=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+

）=cosx．，

∵其相邻两对称轴之间的距离为π，∴

（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即 sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣∴α为钝角，sinα﹣cosα=∴=

==

，

==﹣．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，属于基础题．

18．现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），=每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）

．

（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？

（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？ 【考点】分段函数的应用．

【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；

（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）； （3）分段求最大值，即可得出结论． 【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；

（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=

；

（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000， ∴x=475时，Wmax=7935000； 0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，

∴x=50时，Wmax=3600000；

综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

19．四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4． （1）试求，表示； （2）求2+2的值； （3）求的最大值．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案； （2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解； （3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案． 【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的中点， ∴（2）=（3）∵

=10﹣6cos∠AEF． ∴当∠AEF=π时，∴

的最大值为

取得最大值16． ．

=

，则

；

； ，

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题．

20．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点． （1）设f（x）=kx+1．

①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点； ②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；

（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．