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试题分类汇编----二次函数
一、顶点、平移
1、抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、抛物线y?x2?2x?1的顶点坐标是( ) A．（1，0）
2
2
B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
3、抛物线y=x-2x-3的顶点坐标是 .
4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A．y = (x ? 2) + 1 B．y = (x + 2) + 1 C．y = (x ? 2) ? 3 D．y = (x + 2) ? 3
5、将二次函数y?x2?4x?5化为y?(x?h)2?k的形式，则y? ． 6、二次函数y?x2?2x?5有( ) A． 最大值?5
B． 最小值?5
C． 最大值?6
D． 最小值?6
2
2
2
2
7、由二次函数y?2(x?3)2?1，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大 .二、a、b、c与图象的关系
1、如图为抛物线y?ax2?bx?c的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0 2、已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0 3、如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b?4ac?0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 ．．A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
-1 22
2y 1 1 x4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为?2
?1?,1?，?2?下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是
1
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、列表法、增减性
1、下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x
2
B．y = x－１
3
C． y = x
4
1
D．y =
x2、二次函数y?x2?2x?3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）． A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C． x＞3
D．x＜－1或x＞3
3、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 C．有最小值－1，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0 D．有最小值－1，无最大值
4、已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A.k?4
B.k?4
C.k?4且k?3
D.k?4且k?3
k k 22
5、如图，抛物线y = x + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x + 1 < 0
xx的解集是 ( )
A．x > 1 B．x < ?1 C．0 < x < 1 D．?1 < x < 0 6、 （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
四、函数图象综合 1、（2011山东德州6,3分）已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面图所示，则函数
y?ax?b的图象可能正确的是
y 1 O 第6题图
1 x -1 O （B） 2y 1 x -1 O y x O -1 y 1 x -1 （C） （A） （D） 2、（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
2
a
与一次函x
3、（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系
1、（07江西）已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为 ．
2、（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ． 六、解答题
1、24（本小题满分10分）
如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
y112y?x2?bxA -1 OC xy??3 x?m与x轴交于点E。3（1,-2） B （第2题）
（1） 求点E的坐标
（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），
设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
3