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《4.2.1直线与圆的位置关系》同步练习2

1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是( ) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0

解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1，2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝1

－2(x－1)，整理得x＋2y－5＝0. 答案：B

2．过点(0，1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 B．23 C．3 D．25

解析：当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0，1)的连线与直线AB|AB|

22

垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d＝|OG|＝1，此时弦长最短，即2≥R－d＝4－1?|AB|≥23，故选B. 答案：B

3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程是( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3－0

解析：圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为1－2＝－3，又切线与直线CP垂直，故切线33

斜率为3，由点斜式得切线方程：y－3＝3(x－1)即x－3y＋2＝0. 答案：D

4．(2013·山东卷)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0[来源:Z§xx§k.Com]

C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 答案：A

5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )

3365A.2 B.4 C．25 D.5 答案：D

6. (2014·广州一模)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1[来源:学+科+网] B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 答案：A

y7．若实数x，y满足(x－2)＋y＝3，那么x的最大值为( )

2

2

133

A.2 B.3 C.2 D.3

解析：方程(x－2)2＋y2＝3的曲线是以A(2，0)为圆心，以3为半径的圆，实数x， y是圆上

y的点P(x，y)的坐标，而x是直线OP的斜率，由下图可知当点P在第一象限且OP为圆的切线

时，k最大．

x－2??由?y??x＝k，

2

＋y2＝3，

得(1＋k2)x2＋1－4x＝0，

Δ＝12－4k2＝0，有k＝±3.

y∴k最大即x最大为3.故选D.

答案：D

8．直线y＝x＋b与曲线y＝1－x2有两个公共点，则b的取值范围是________．

解析：曲线为x2＋y2＝1(y≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b<2.

答案：1≤b<2

9．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)求证：直线l恒过定点；